Question

Из центра O окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, в его плоскости проведено перпендикуляр OM. Точка касания делит гипотенузу на отрезки 5 см и 12 см. Найдите длины наклонных, проведенных в точкисоприкосновения, если OM = 4 см.​

Answer 1

вычислю r

AC=r+12

CB=5+r

тогда по т Пифагора

(r+12)^2+(5+r)^2=17^2

r^2+17r-60=0

D=23^2

r=(-17+23)/2=3

треугольник MOK прямоугольный

KM^2=r^2+MO^2=3^2=4^2=5^2

KM=5 cm

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами вписанной окружности в прямоугольный треугольник.

Пусть ABC - прямоугольный треугольник, где AB и AC - катеты, а BC - гипотенуза. Точка M - середина гипотенузы BC, и OM - высота, проведенная из вершины прямого угла на гипотенузу.

Известно, что точка касания окружности с гипотенузой делит её на два отрезка, длины которых равны радиусу окружности. Поскольку OM = 4 см, и один из отрезков равен 5 см, то другой отрезок также равен 5 см.

Теперь мы знаем длины отрезков OB и OC, и можем использовать теорему Пифагора для вычисления длин наклонных:

OB² + BM² = OM² OC² + CM² = OM²

Мы уже знаем, что OM = 4 см, и BM = 5 см. Таким образом, первое уравнение выглядит так:

OB² + 5² = 4² OB² + 25 = 16 OB² = 16 - 25 OB² = -9

Поскольку длина стороны не может быть отрицательной, это означает, что OB не существует.

Теперь давайте рассмотрим второе уравнение:

OC² + CM² = OM² OC² + 12² = 4² OC² + 144 = 16 OC² = 16 - 144 OC² = -128

Аналогично, длина стороны не может быть отрицательной, поэтому OC тоже не существует.

Итак, длины наклонных, проведенных в точке касания, невозможно вычислить, так как точка касания лежит за пределами гипотенузы, и наклонные OB и OC не существуют.