Question

В треугольнике КМN внешний угол при вершине К равен 135 градусам, КМ = МN = 7. Чему равна площадь данного треугольника?

Answer 1

Ответ:

тсссс ты в тт сидишь??????

Answer 2

Для нахождения площади треугольника КМN, мы можем использовать формулу для площади треугольника:

Площадь треугольника = (1/2) * основание * высота.

В данном случае, основание - это сторона КМ, а высота - расстояние от точки N до стороны КМ. Мы знаем, что КМ = МN = 7, и внешний угол при вершине К равен 135 градусам.

Для нахождения высоты можно воспользоваться свойством внешних углов треугольника: они равны по величине углам, образованным продолжением его сторон.

Таким образом, внешний угол при вершине К равен 135 градусам, что означает, что внутренний угол в вершине К равен 180° - 135° = 45°.

Теперь мы можем построить высоту из точки N к стороне КМ, которая будет являться биссектрисой угла МКН. Это разделит угол МКН на два равных угла, каждый из которых будет равен 45° / 2 = 22.5°.

Мы можем разбить треугольник КМN на два равных прямоугольных треугольника с углом 22.5° при вершине:

1. Треугольник KMN с углом 22.5° и гипотенузой KM (длиной 7).
2. Треугольник KNN' с углом 22.5° и гипотенузой KN' (где N' - точка пересечения высоты с стороной KM).

Мы можем найти длину стороны KN' в треугольнике KNN' с использованием тригонометрии. Так как у нас есть противолежащий угол 22.5° и гипотенуза KN', мы можем использовать функцию тангенс:

tan(22.5°) = KN' / KM.

Решая уравнение относительно KN', мы получаем:

KN' = tan(22.5°) * KM ≈ 1.0 * 7 ≈ 7.

Теперь у нас есть два прямоугольных треугольника KMN и KNN', каждый из которых имеет гипотенузу длиной 7 и катет равный 7. Мы можем найти площадь каждого из них и затем сложить их:

Площадь KMN = (1/2) * KM * KN' = (1/2) * 7 * 7 = 24.5.

Площадь KNN' = (1/2) * KN' * NN' = (1/2) * 7 * 7 = 24.5.

Итак, площадь треугольника КМN равна сумме площадей двух равных прямоугольных треугольников:

Площадь КМN = Площадь KMN + Площадь KNN' = 24.5 + 24.5 = 49.