Question

Биссектрисы углов A и B треугольника ABC пересекаются в точке M. Найдите ∠AMB, если ∠C = 142 градусам

Answer 1

Ответ:

∠A + ∠B = 180° - ∠C = 180° - 44° = 136°

∠MAB + ∠MBA = (∠A + ∠B) : 2 = 136° : 2 = 68°

∠AMB = 180° - (∠MAB + ∠MBA) = 180° - 68° = 112°

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения угла ∠AMB нам понадобится использовать свойство биссектрисы треугольника. Биссектриса угла делит этот угол на два равных угла.

Итак, мы знаем, что ∠C равен 142 градусам. Поскольку биссектрисы углов A и B пересекаются в точке M, это означает, что углы ∠CAM и ∠CBM равны между собой и каждый из них равен половине угла ∠C.

Угол ∠CAM = ∠CBM = 1/2 * ∠C = 1/2 * 142 градуса = 71 градус.

Теперь, чтобы найти угол ∠AMB, мы можем сложить углы ∠CAM и ∠CBM, так как они образуют этот угол:

∠AMB = ∠CAM + ∠CBM = 71 градус + 71 градус = 142 градуса.

Итак, угол ∠AMB равен 142 градусам.