Question

Задача 1 Два внешних угла треугольника равны 100 градусов и 150градусов.Найдите третий внешний угол.Задача2.Найдите углы прямоугольного равнобедренного треугольника и величину внешних углов к ним.​

Answer 1

1)  Если внешний угол треугольника равен 100° , то соответствующий ему внутренний угол треугольника равен 180°-100°=80°.

  Аналогично, если  внешний угол треугольника равен 150° , то соответствующий ему внутренний угол треугольника равен 180°-150°=30°.

 Значит, третий внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов треугольника, не смежных с ним, то есть  80°+30°=110° .

2)  У прямоугольного треугольника один из углов равен 90° .  Значит сумма двух других углов треугольника равна 180°-90°=90°.

  Если треугольник равнобедренный, то углы при основании равны . Сумма этих углов равна 90°, как мы определили выше.

 Поэтому два других угла равнобедренного прямоугольного треугольника равны по  90°;2=45° .

 Один внешний угол такого треугольника равен  180°-90°=90°  ,  а два других внешних угла по  180°-45°=135° .

Answer 2

Задача 1:

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не индуцированных этим внешним углом.

Пусть $A$, $B$ и $C$ - внутренние углы треугольника. Тогда внешние углы обозначим как $A'$, $B'$ и $C'$. Известно, что:

$A' = A + 100^\circ$ $B' = B + 150^\circ$ $C' = C + x^\circ$

где $x$ - третий внешний угол, который мы ищем.

Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$, поэтому:

$A + B + C = 180^\circ$

Подставим значения:

$A' + B' + C' = (A + 100^\circ) + (B + 150^\circ) + (C + x^\circ) = 180^\circ$

Сгруппируем по внутренним углам:

$(A + B + C) + (100^\circ + 150^\circ + x^\circ) = 180^\circ$

Подставим значение суммы углов в треугольнике:

$180^\circ + (100^\circ + 150^\circ + x^\circ) = 180^\circ$

Упростим:

$250^\circ + x^\circ = 0$

Отсюда находим значение $x$:

$x^\circ = -250^\circ$

Однако внешний угол не может быть отрицательным, так что допустимым значением будет:

$x^\circ = 360^\circ - 250^\circ = 110^\circ$

Таким образом, третий внешний угол равен $110^\circ$.

---

Задача 2:

Пусть $A$, $B$, и $C$ - углы прямоугольного равнобедренного треугольника.

В прямоугольном треугольнике один из углов равен $90^\circ$, и два других угла могут быть обозначены как $A$ и $B$. Поскольку треугольник равнобедренный, то $A = B$.

Таким образом, углы треугольника:

$A = B = 45^\circ$ $C = 90^\circ$

Теперь к величине внешних углов. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не индуцированных этим внешним углом. Поэтому внешний угол к углу $A$ (или $B$) равен $C$, и внешний угол к углу $C$ равен сумме $A$ и $B$.

Внешний угол к углу $A$ или $B$:

$C' = 90^\circ$

Внешний угол к углу $C$:

$A' = B' = A + B = 45^\circ + 45^\circ = 90^\circ$

Таким образом, внешний угол к углу $A$ или $B$ равен $90^\circ$, а внешний угол к углу $C$ также равен $90^\circ$.