Question

Найдите катеты прямоугольного треугольника, если один из них меньше другого на 4см, а гипотенуза равна 20см.

Answer 1

Ответ:

Пусть х - один катет, тогда (х+4) - другой катет

x^2 + (x+4)^2 = 20^2 - по теореме Пифагора

x^2 + x^2 + 8x + 16 = 400

2x^2 + 8x - 384 = 0

x^2 + 4x - 192 = 0

D/4 = 4 + 192 = 196

x1 = (-2 + 14)/1 = 12

Второй корень меньше нуля его не рассматриваем

1 катет = 12

Другой катет равен 16

Answer 2

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника как a и b (где a - меньший катет, а b - больший катет).

Известно, что гипотенуза равна 20 см, а один из катетов меньше другого на 4 см. Мы можем записать это в виде уравнения:

a + b = 20 (гипотенуза)

Также известно, что один из катетов меньше другого на 4 см, поэтому мы можем записать:

b = a + 4

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

1. a + b = 20
2. b = a + 4

Мы можем решить эту систему уравнений, подставив значение b из второго уравнения в первое:

a + (a + 4) = 20

Раскроем скобки:

2a + 4 = 20

Теперь выразим a:

2a = 20 - 4 2a = 16

a = 16 / 2 a = 8

Теперь мы знаем, что меньший катет (a) равен 8 см. Из второго уравнения, мы можем найти больший катет (b):

b = a + 4 b = 8 + 4 b = 12

Таким образом, меньший катет равен 8 см, а больший катет равен 12 см.