Question

Обратите внимание: р –это полупериметр., р= Р/2. 3. Решить задачи( применяем все изученные формулы)3.1 Найти площадь треугольника со сторонами 8 дм, 29дм, 35 дм. (2б)3.2 Найти площадь равнобедренного треугольника, у которого основание равно 22 см, а боковая сторона – 61 см. (3б)3.3 В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 6 см, а угол при основании равен 750. Найти площадь этого треугольника ( применить свойство равнобедренного треугольника, формулу площади через синус угла между сторонами) (3б)3.4 Найти площадь треугольника, если одна из сторон равна 7 см,а высота проведенная к ней равна 6см. (2б)​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

3.1.  Применяем  формулу Герона.( по трем сторонам)

S=√p(p-a)(p-b)(p-c);

p=(a+b+c)/2 = (8+29+35)/2=36 дм.

S=√36(36-8)(36-29)(36-35)=√36*28*7*1=√7056=84 дм².

***

3.2. По трем сторонам:

S=√p(p-a) (p-b)(b-c);

p=(a+b+c)/2=(22+61+61)/2= 72 см.

S = √72(72-22)(72-61)(72-61)=√72*50*11*11 =√435600 =660 см ².

***

3.3.  АВС  - треугольник.  ∠А=∠С=75°.  найдем угол В:

∠В=180° - 2*75° = 180° - 150° = 30°.

Площадь равна   S=1/2 ab * sinB = 1/2 6*6*sin 30°= 9 см².

***

3.4.  S= 1/2 ah = 1/2 7*6=21 см².

Answer 2

Для решения данных задач мы можем использовать различные формулы, включая формулу Герона для вычисления площади треугольника с известными сторонами, формулу для площади равнобедренного треугольника, а также формулу для вычисления площади треугольника через основание и высоту.

3.1 Найти площадь треугольника со сторонами 8 дм, 29 дм, 35 дм.

Сначала найдем полупериметр: $p = \frac{8 \, \text{дм} + 29 \, \text{дм} + 35 \, \text{дм}}{2} = 36 \, \text{дм}$

Затем используем формулу Герона для площади треугольника: $S = \sqrt{p \cdot (p - 8 \, \text{дм}) \cdot (p - 29 \, \text{дм}) \cdot (p - 35 \, \text{дм})}$

$S = \sqrt{36 \, \text{дм} \cdot 28 \, \text{дм} \cdot 1 \, \text{дм} \cdot \, \text{дм}} = \sqrt{1008 \, \text{дм}^2} \approx 31.8 \, \text{дм}^2$

3.2 Найти площадь равнобедренного треугольника, у которого основание равно 22 см, а боковая сторона – 61 см.

Равнобедренный треугольник можно разделить на два прямоугольных треугольника, используя перпендикуляр к основанию, который делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора.

$a = 22 \, \text{см} \, \text{(основание)}$ $b = \frac{61 \, \text{см}}{2} = 30.5 \, \text{см} \, \text{(половина боковой стороны)}$

Используя теорему Пифагора, найдем высоту треугольника (перпендикуляр к основанию): $h = \sqrt{b^2 - a^2} = \sqrt{30.5^2 - 22^2} \approx 19.58 \, \text{см}$

Теперь используем формулу для площади равнобедренного треугольника: $S = \frac{1}{2} \times a \times h = \frac{1}{2} \times 22 \, \text{см} \times 19.58 \, \text{см} \approx 214.7 \, \text{см}^2$

3.3 В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 6 см, а угол при основании равен $75^\circ$.

Используем свойство равнобедренного треугольника: угол при основании равен углу между боковыми сторонами.

$\text{Угол между боковыми сторонами} = 180^\circ - 2 \times 75^\circ = 30^\circ$

Теперь используем формулу для площади треугольника через синус угла между сторонами: $S = \frac{1}{2} \times \text{сторона} \times \text{сторона} \times \sin(\text{угол между сторонами})$ $S = \frac{1}{2} \times 6 \, \text{см} \times 6 \, \text{см} \times \sin(30^\circ)$ $S = \frac{1}{2} \times 6 \, \text{см} \times 6 \, \text{см} \times \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 9 \, \text{см}^2$

3.4 Найти площадь треугольника, если одна из сторон равна 7 см, а высота проведенная к ней равна 6 см.

Используем формулу для площади треугольника через сторону и высоту: $S = \frac{1}{2} \times \text{сторона} \times \text{высота} = \frac{1}{2} \times 7 \, \text{см} \times 6 \, \text{см} = 21 \, \text{см}^2$