Question

25. докажите, что треугольник авс равнобедренный, если у него: 1) медиана bd является высотой; 2) высота bd яв- ляется биссектрисой; 3) биссектриса вd является ме- дианой помогите срочно надо даю 50 баллов​

Answer 1

Ответ:

Если BD — медиана и высота, то AD = DC, ∠ADB = ∠CDB = 90°, BD — общая. ΔABD = ΔCBD по двум катетам.

Откуда АВ = ВС, таким образом, ΔАВС — равнобедренный.

Answer 2

Для доказательства, что треугольник ABC является равнобедренным в каждом из трех вариантов, нам нужно использовать определения и свойства равнобедренных треугольников.

Пусть треугольник ABC имеет следующие характеристики:

1. Медиана BD является высотой: В этом случае, мы знаем, что медиана BD делит сторону AC пополам (то есть AB = BC) и перпендикулярна к стороне AC. Теперь нам нужно доказать, что углы B и C равны.

Поскольку медиана BD перпендикулярна к стороне AC, то угол BAD и угол CAD будут прямыми углами.

Теперь рассмотрим треугольникы ABD и CBD. У нас уже есть AB = BC (по определению медианы), угол BAD = угол CAD (прямые углы), и BD общая сторона. Следовательно, по стороне-угол-стороне (СУС) треугольников, треугольники ABD и CBD равны.

Из равенства треугольников следует, что угол B = угол C, что означает, что треугольник ABC равнобедренный.

2. Высота BD является биссектрисой: Если высота BD является биссектрисой, то она делит угол BAC пополам. Теперь нам нужно доказать, что стороны AB и BC равны.

Из того факта, что BD является высотой и биссектрисой, следует, что угол ABD = угол CBD. Поскольку угол BAC делится пополам, угол BAD = угол CAD.

Рассмотрим треугольники ABD и CBD. У нас есть угол ABD = угол CBD (из условия), угол BAD = угол CAD (из условия), и BD общая сторона. Следовательно, по уголу-угол-стороне (УУС) треугольники ABD и CBD равны.

Из равенства треугольников следует, что AB = BC, что означает, что треугольник ABC равнобедренный.

3. Биссектриса VD является медианой: Если биссектриса VD является медианой, то она делит сторону AC пополам (то есть AV = VC). Теперь нам нужно доказать, что углы B и C равны.

Из того факта, что VD является медианой, следует, что угол AVD = угол CVD, и AV = VC.

Рассмотрим треугольники AVD и CVD. У нас есть AV = VC (из условия), угол AVD = угол CVD (из условия), и VD общая сторона. Следовательно, по стороне-угол-стороне (СУС) треугольники AVD и CVD равны.

Из равенства треугольников следует, что угол B = угол C, что означает, что треугольник ABC равнобедренный.

Во всех трех вариантах треугольник ABC является равнобедренным.