Question

В прямоугольном треугольнике АВС , ∠B= 900 , АВ = 9 см, АС = 18 см. Найдите острые углы треугольника.

Answer 1

Ответ:

ответ в фото, джоске вам на удачу:)

Answer 2

В прямоугольном треугольнике один из углов равен $90^\circ$. Пусть $\angle B = 90^\circ$. Из условия известно, что $AB = 9 \, \text{см}$ и $AC = 18 \, \text{см}$.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны $BC$ (гипотенузы треугольника):

$BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{9^2 + 18^2} = \sqrt{81 + 324} = \sqrt{405} = 9\sqrt{5} \, \text{см}.$

Теперь, чтобы найти острые углы треугольника, мы можем использовать тригонометрические соотношения. Поскольку $\angle B = 90^\circ$, угол $\angle A$ противолежит стороне $AC$, и угол $\angle C$ противолежит стороне $AB$.

Тангенс угла в прямоугольном треугольнике можно найти, используя отношение противолежащего катета к прилежащему. Для угла $\angle A$:

$\tan(\angle A) = \frac{AC}{AB} = \frac{18 \, \text{см}}{9 \, \text{см}} = 2.$

Теперь найдем угол $\angle A$. Из таблицы значений тангенса известно, что $\tan^{-1}(2) \approx 63.43^\circ$.

Следовательно, угол $\angle A \approx 63.43^\circ$. Поскольку сумма углов треугольника равна $180^\circ$, мы можем найти угол $\angle C$:

$\angle C = 180^\circ - 90^\circ - 63.43^\circ = 26.57^\circ.$

Таким образом, острые углы треугольника $\triangle ABC$ примерно равны $63.43^\circ$ и $26.57^\circ$.