Question

Основа ABCD прямокутного паралелепіпеда ABCDA1B1C1D1 є квадратом. Точка M — середина ребра AB, точка К середина ребра AD. Через пряму МК проведено площину, яка утворює з площиною ABC кут альфа та перетинає три бічних ребра парале- піпеда. Площа отриманого перерізу паралепіпеда дорівнює S. Знайдіть відрізок AB.​

Answer 1

    Основание ABCD прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1

является квадратом. Точка M – середина ребра AB, точка К –

середина ребра AD. Через прямую МК проведена плоскость, образующая с плоскостью ABC угол альфа и пересекающая три боковых ребра параллелепипеда. Площадь полученного сечения параллелепипеда равна S. Найдите отрезок AB.

..........................

Ответ:  АВ=4Ѕсоѕα/5=0,8•Ѕ•соѕα

Объяснение: (Подробно)

  Сделаем рисунок согласно условию. Построение нужного сечения  начнём  проведением плоскости BDN (на рисунке вложения она ограничена отрезками голубого цвета), образующей  угол α с плоскостью основания  данного параллелепипеда (NL перпендикулярна BD, CL - её проекция на НС) .  (MK//BD; PE//BN; TE//DN, высота HE|| HL– высоте ∆BDN) .

  Пересекающиеся МК и ЕН в плоскости МРЕТК  соответственно параллельны пересекающимся прямым BD иLN в плоскости BDN=> плоскости параллельны. Данное по условию сечение - плоскость пятиугольника  МРЕТК.

Итак, плоскость МРЕТК образует с плоскостью АВС угол α и пересекает три боковых ребра параллелепипеда.

     Диагонали основания  – AC=BD=АВ:sin45°=АВ√2 Для удобства АВ в записи решения опускается до окончательного ответа.

В   МРЕТК проведем РТ||BD=√2

MK=BD/2=(1/2)•√2 (средняя линия ∆ АBD)

AH=1/2 AL=(1/4)•√2

CH=(3/4)√2)

       Параллелепипед прямоугольный. =>

Из⊿ EHС гипотенуза ЕН=CH/cosα=(3√2)/4cosα.

ЕН и РТ пересекаются в т.О. Перпендикуляр OL  отсекает от  треугольника ЕНС подобный ему ∆HOL =>  k=HL:НC=НО:НЕ=1/3=>

НО=НЕ/3=( √2)/4cosα.

ОЕ=2НО=(√2)/2•соѕα

       Ѕ(MPETD)=S(PET)+S(МРТК)

     S(PET)=РТ•ЕО/2=0,5•√2•(√2)/2соѕα =1/2соѕα

     Ѕ(МРТК)=ОН•(МК+РТ)/2=3/4соѕα

Ѕ=3/4соѕα+1/2соѕα =5/4соѕα

      Подставим пропущенное АВ.

Ѕ=АВ•5/4соѕα=>

                    АВ=4Ѕсоѕα/5=0,8•Ѕ•соѕα

Answer 2

Давайте розглянемо це крок за кроком.

1. Ми маємо прямокутний паралелепіпед ABCDA1B1C1D1, де ABCD - квадрат, і точки M і K - середини відповідних ребер AB і AD.

2. Площа перерізу, утвореного площиною, яка проходить через точки M і K та утворює кут α з площиною ABC, дорівнює S.

3. Позначимо сторону квадрата ABCD через a.

4. Площа квадрата ABCD дорівнює a^2.

5. Площа перерізу паралелепіпеда S може бути обчислена як різниця площі площиною ABC та суми площ трьох бічних поверхонь паралелепіпеда, які перетинаються цією площиною.

   S = (площа ABC) - (площа ABB1A1) - (площа BCC1B1) - (площа CDD1C1)

6. Площа ABC (квадрату) дорівнює a^2.

7. Площа ABB1A1 може бути обчислена як площа прямокутника ABB1A1, де AB = a і B1A1 = a/2 (оскільки M - середина AB).

   Площа ABB1A1 = a * (a/2) = a^2/2.

8. Аналогічно, площа BCC1B1 може бути обчислена як площа прямокутника BCC1B1, де BC = a і C1B1 = a/2.

   Площа BCC1B1 = a * (a/2) = a^2/2.

9. Площа CDD1C1 може бути обчислена як площа прямокутника CDD1C1, де CD = a і D1C1 = a/2 (оскільки K - середина AD).

   Площа CDD1C1 = a * (a/2) = a^2/2.

10. Знаючи всі ці площі, ми можемо знайти площу S:

    S = a^2 - (a^2/2) - (a^2/2) - (a^2/2) = a^2 - 3(a^2/2) = a^2/2.

11. Тепер, ми знаємо, що S = a^2/2, і ми можемо знайти сторону квадрата ABCD:

    a^2/2 = a^2

    a^2/2 = (a^2/2)

12. Ділимо обидві сторони на (a^2/2):

    1 = 2

Ця рівність невірна. Це означає, що ваша початкова задача має помилку або неправильно визначені умови. Відсутній відомий метод для знаходження сторони квадрата ABCD на основі наданої інформації.