Question

1.Даны точки М(-4;7;0),N(0;-1;2).Найдите расстояние от начала координат до середины отрезка MN. 2.Даны векторы а и б.Найдите б(а+б),если а=-2i+3j+6k,б(6;0;-8)​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

1. Для нахождения расстояния от начала координат до середины отрезка MN, мы можем воспользоваться формулой для вычисления расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве. Формула для расстояния между двуми точками A(x₁, y₁, z₁) и B(x₂, y₂, z₂) выглядит следующим образом:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²)

В данном случае точка M(-4, 7, 0) соответствует A, а точка N(0, -1, 2) соответствует B. Мы также должны найти середину отрезка MN, что можно сделать, усреднив координаты точек M и N.

Сначала найдем координаты середины точки MN:

xₘ = (xₘ + xₙ) / 2 = (-4 + 0) / 2 = -2 yₘ = (yₘ + yₙ) / 2 = (7 - 1) / 2 = 3 zₘ = (zₘ + zₙ) / 2 = (0 + 2) / 2 = 1

Теперь мы можем использовать формулу для вычисления расстояния от начала координат до середины точки MN:

d = √((-2)² + 3² + 1²) = √(4 + 9 + 1) = √14

Таким образом, расстояние от начала координат до середины отрезка MN равно √14.

2. Для нахождения вектора б(а + б), сначала найдем вектор a + б:

а = -2i + 3j + 6k б = 6i + 0j - 8k

a + б = (-2i + 3j + 6k) + (6i + 0j - 8k) = (-2i + 6i) + (3j + 0j) + (6k - 8k) = 4i + 3j - 2k

Теперь умножим вектор б на полученный вектор a + б:

б(а + б) = (6i + 0j - 8k)(4i + 3j - 2k)

Для вычисления этого произведения, умножим каждую компоненту вектора б на соответствующую компоненту вектора a + б:

б(а + б) = (6i)(4i) + (6i)(3j) + (6i)(-2k) + (0j)(4i) + (0j)(3j) + (0j)(-2k) + (-8k)(4i) + (-8k)(3j) + (-8k)(-2k)

б(а + б) = 24i² + 18ij - 12ik + 0 + 0 + 0 - 32ki - 24kj + 16k²

Теперь заметим, что i² = j² = k² = -1, и ij = jk = ki = 0:

б(а + б) = 24(-1) + 18(0) - 12(0) + 0 + 0 + 0 - 32(0) - 24(0) + 16(-1)

б(а + б) = -24 - 16 = -40

Итак, б(а + б) = -40.