Question

. У правильний шестикутник зі стороною 4√3 см вписано коло.Знайдіть сторону правильного трикутника ,вписаного в це коло

Answer 1

Ответ:

6√3 см

Объяснение:

R6=(a√3)/2=(4√3*√3)/2=2*3=6 cм (R6 - радиус вписанной окр-сти в 6-угольник)

R3=(a√3)/3 (R3 - радиус описанной около треугольника окружности)

a√3=3*R3

a=(3*R3)/√3=(3*6)/√3=(18√3)/3=6√3 см

Ответ: 6√3 см

Answer 2

Для знаходження сторони правильного трикутника, вписаного в коло радіусом R, ми можемо скористатися наступною формулою:

Сторона трикутника (a) = 2 * R * sin(π / 3),

де π / 3 - це кут в 60 градусів, оскільки у правильному трикутнику всі кути рівні, і кожен з них дорівнює 60 градусів.

Тепер давайте знайдемо радіус кола, яке вписане в правильний шестикутник.

У правильному шестикутнику всі внутрішні кути дорівнюють 120 градусів, і вони поділяють коло на 6 рівних секторів. Таким чином, кут між двома сусідніми сторонами шестикутника і центром кола дорівнює 120 градусів. Отже, ми можемо використовувати цей кут для обчислення радіусу R:

120 градусів = (2π / 3) радіан,

де 2π - це повний кут (360 градусів). Таким чином,

R = сторона шестикутника / (2 * sin(π / 3)) = (4√3) / (2 * sin(π / 3)).

Тепер обчислимо sin(π / 3):

sin(π / 3) = √3 / 2.

Підставимо це значення у формулу для R:

R = (4√3) / (2 * √3 / 2) = (4√3) / (√3) = 4.

Отже, радіус кола, яке вписане в правильний шестикутник, дорівнює 4 см.

Тепер ми можемо знайти сторону правильного трикутника, вписаного в це коло:

a = 2 * R * sin(π / 3) = 2 * 4 * sin(π / 3) = 8 * (√3 / 2) = 4√3 см.

Отже, сторона правильного трикутника дорівнює 4√3 см.