Question

параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 13, 8 и 5. Найдите площадь параллелограмма ABCD. пожалуйста быстреее

Answer 1

Ответ:

520

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться свойствами вписанных окружностей и параллелограммов. Давайте обозначим следующие точки:

• O - центр вписанной окружности треугольника ABC.
• A, B, C и D - вершины параллелограмма ABCD.
• E - точка пересечения диагонали AC и окружности O.

Известно, что расстояние от точки O до стороны треугольника ABC равно радиусу вписанной окружности, а радиус вписанной окружности обычно обозначается как "r". В данном случае, r = 5.

Мы также знаем, что расстояние от точки O до точки A равно 13, а расстояние от точки O до прямой AD равно 8.

Теперь у нас есть все необходимые данные, чтобы решить задачу. Мы можем использовать формулу для площади треугольника через радиус вписанной окружности:

Площадь треугольника ABC = r * p,

где p - полупериметр треугольника ABC. Полупериметр можно найти, используя половину суммы длин сторон треугольника:

p = (AB + BC + CA) / 2.

Сначала найдем длины сторон треугольника ABC. Поскольку ABCD - параллелограмм, то AB = CD и BC = AD. Также мы знаем, что AC - диагональ параллелограмма.

AB = CD = AC / 2 = 2 * 5 = 10, BC = AD = AC / 2 = 2 * 5 = 10.

Теперь можем найти полупериметр:

p = (AB + BC + CA) / 2 = (10 + 10 + 10) / 2 = 15.

Теперь вычислим площадь треугольника ABC:

Площадь треугольника ABC = r * p = 5 * 15 = 75.

Площадь параллелограмма ABCD равна удвоенной площади треугольника ABC, так как параллелограмм можно разделить на два равных треугольника:

Площадь параллелограмма ABCD = 2 * 75 = 150.

Итак, площадь параллелограмма ABCD равна 150 квадратным единицам.