Question

У трикутнику АВС проведено бісектриси ВМ і СР, які перетинаються в точці К. Знайти кут ВКС, якщо кут А - 104 градуси. *

Answer 1

Ответ:

В тр-ке АВС ∠А+∠С=180-∠В.

В тр-ке АОС ∠ОАС+∠ОСА=(∠А+∠С)/2=(180-∠В)/2=90-∠В/2.

∠АОС=180-(∠ОАС+∠ОСА)=180-(90-∠В/2)=90+∠В/2.

Answer 2

Для знаходження кута ВКС ми можемо скористатися властивістю бісектриси у трикутнику. Властивість гласить, що бісектриса розділяє внутрішній кут трикутника на два пропорційні за величиною кути.

В даному випадку ми маємо бісектрису ВМ і знаємо, що кут А має величину 104 градуси. Також ми можемо використовувати властивість бісектриси для кутів В і С.

За властивістю бісектриси для кута В ми можемо записати:

Кут ВКМ / Кут ВКС = АМ / СМ.

Зараз ми знаємо значення кута А (104 градуси) і можемо ввести вираз для кута ВКМ:

Кут ВКМ = (АМ / СМ) * Кут ВКС.

Ми також знаємо, що сума кутів у трикутнику дорівнює 180 градусам, тобто:

А + В + С = 180 градусів.

Знаючи значення кута А (104 градуси), ми можемо ввести вирази для кутів В і С:

В = 180 - А - С, С = 180 - А - В.

Тепер ми можемо підставити ці вирази в рівняння для бісектриси:

Кут ВКМ = (АМ / СМ) * Кут ВКС, Кут ВКМ = (АМ / СМ) * (180 - А - В).

Ми знаємо, що бісектриси ВМ і СР перетинаються в точці К, тому АМ і СМ є однаковою лінією, і ми можемо скористатися цим фактом:

Кут ВКМ = Кут СКМ.

Отже, ми можемо записати:

Кут СКМ = (Кут СКМ / Кут СКС) * (180 - А - В).

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для кута ВКС. Знаючи, що Кут СКМ / Кут СКС = 1, ми отримуємо:

Кут ВКС = (1 / (180 - А - В)) * (Кут СКМ / Кут СКС).

Підставляючи відомі значення:

А = 104 градуси, В = 180 - А - С = 180 - 104 - С, Кут СКМ / Кут СКС = 1,

ми можемо обчислити значення кута ВКС.