Question

Высота ВD треугольника АВС делит сторону АС на отрезки АD и СD, АВ = 6 см, ∠А = 60°, ∠СВD = 30°. Найдите отрезок СD.​

Answer 1

Ответ:

почему и как всё написано.

Answer 2

Для нахождения отрезка CD мы можем использовать закон синусов.

Сначала найдем длину стороны BC треугольника ABC. Известно, что AB = 6 см, а угол A = 60°. Таким образом, мы можем использовать закон синусов:

sin(A) / a = sin(B) / b

где A и B - углы при сторонах a и b соответственно. В нашем случае, A = 60°, a = AB = 6 см, B = 30° (так как угол BVD = 180° - угол СВD = 180° - 30° = 150°), и b = BC.

sin(60°) / 6 см = sin(30°) / BC

Теперь найдем значение sin(60°) и sin(30°):

sin(60°) = √3 / 2 sin(30°) = 1 / 2

Подставим эти значения в уравнение:

(√3 / 2) / 6 см = (1 / 2) / BC

Теперь выразим BC:

BC = (1 / 2) * (6 см / (√3 / 2))

BC = (1 / 2) * (6 см * (2 / √3))

BC = 6 см * (1 / √3)

Чтобы упростить этот корень, умножим и поделим на √3:

BC = 6 см * (1 / √3) * (√3 / √3)

BC = (6 см * √3) / 3

BC = 2 * √3 см

Теперь у нас есть длина стороны BC, которая равна 2 * √3 см. Так как сторона CD делит сторону BC, отрезок CD будет составлять 2/3 от длины стороны BC:

CD = (2/3) * (2 * √3 см)

CD = (4/3) * √3 см

Таким образом, длина отрезка CD равна (4/3) * √3 см.