Question

ТЕРМІНОВО!!! Кулю перетнули двома паралельними площинами, розташованими по один бік від її центра. Площі одержаних перерізів дорівнюють 36 π см2 і 64 π см2. Знайдіть відстань між цими площинами, якщо площа поверхні кулі дорівнює 400 см2.

Answer 1

Ответ:

2 см

Объяснение:

S(пов)=4$\pi$R^2

R=10 см

R=OA=OB

S(перерізу)=$\pi$R^2

O(1)A=R(01)=6 см

O(2)B=R(02)=8 см

OO(2)=$\sqrt{OB^{2} -O(2)B^{2}}=\sqrt{10^{2}-8^{2} } =6$ (см)

OO(1)=$\sqrt{OA^{2} -O(1)A^{2} } =\sqrt{10^{2}-6^{2} }=8$ (см)

O(1)O(2)=OO(1)-OO(2)=8-6=2 (см)

Answer 2

Для знаходження відстані між двома паралельними площинами, які перетнули кулю, вам спершу потрібно знайти радіус цієї кулі, а потім використовувати цей радіус для обчислення відстані.

1. Знайдемо радіус кулі. Площа поверхні кулі обчислюється за формулою:

   S = 4πr^2,

   де S - площа поверхні кулі, а r - радіус кулі.

   В нашому випадку, S = 400 см^2.

   400 = 4πr^2.

   Поділимо обидві сторони на 4π:

   r^2 = 400 / (4π),

   r^2 = 100 / π.

   Тепер візьмемо квадратний корінь обох сторін:

   r = √(100 / π).

2. Зараз, коли ми знаємо радіус кулі, можемо обчислити відстань між площинами. Площа перерізу кулі двома паралельними площинами є площею кільця (круга з внутрішнім отвором), і ця площа обчислюється як різниця площ внутрішнього і зовнішнього кола:

   Площа внутрішнього кола = π * (радіус внутрішнього кола)^2, Площа зовнішнього кола = π * (радіус кулі)^2.

   Знаючи площі перерізів (36π см^2 і 64π см^2) і радіус кулі (з попереднього обчислення), ми можемо обчислити радіус внутрішнього кола і радіус зовнішнього кола.

   Для першого перерізу: 36π = π * (радіус внутрішнього кола)^2. (радіус внутрішнього кола)^2 = 36. радіус внутрішнього кола = √36 = 6 см.

   Для другого перерізу: 64π = π * (радіус зовнішнього кола)^2. (радіус зовнішнього кола)^2 = 64. радіус зовнішнього кола = √64 = 8 см.

3. Тепер, коли ми знаємо радіус внутрішнього і зовнішнього кола, можемо знайти відстань між площинами. Вона дорівнює різниці радіусів:

   Відстань між площинами = (радіус зовнішнього кола) - (радіус внутрішнього кола) = 8 см - 6 см = 2 см.

Отже, відстань між цими площинами дорівнює 2 см.