Question

Найдите площадь поверхности сферы , если она вписана в куб объемом 125.​

Answer 1

Ответ:

Зделай лучший ответом пожалуйста если я тебе памагла

Answer 2

Ответ будет 25 π см^2 (площадь поверхности сферы)

Answer 3

Для нахождения площади поверхности сферы, вписанной в куб, нужно знать радиус сферы.

В данном случае, куб объемом $125$ единиц кубических, поскольку он является кубом, его сторона равна кубическому корню из объема. Таким образом, сторона куба $a$ равна $\sqrt[3]{125} = 5$.

Радиус вписанной сферы в куб равен половине диагонали куба, которая равна $a \sqrt{3}$ (в прямоугольном треугольнике с катетами $a, a, a \sqrt{2}$).

Таким образом, радиус сферы $r = \frac{a}{2} \sqrt{3} = \frac{5}{2} \sqrt{3}$.

Теперь можно использовать формулу для площади поверхности сферы:

$S = 4 \pi r^2$

Подставим значение радиуса:

$S = 4 \pi \left(\frac{5}{2} \sqrt{3}\right)^2$

$S = 4 \pi \cdot \frac{75}{4}$

$S = 75 \pi$

Таким образом, площадь поверхности вписанной сферы равна $75 \pi$ квадратных единиц.