Question

Точки ABC лежат на окружности с центром в точке O. Длина дуги AС относится к длине дуги АB как 4:5, угол BАC=45∘∘. Чему равен угол AOС?

Answer 1

Ответ:

120

Объяснение:

Угол BAC = 45, значит дуга ВС=90, отсюда дуга AB+ дуга AB = 360-60=270.

Т. к. дуги AC  и AB  относятся как 4:5, то дуга AC=120, дуга AB = 150.

Угол AOC  - центральный и опирается на дугу AC, равную 120, значит угол AOC=120

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся информацией о длинах дуг и угле BАC.

1. Длина дуги AС относится к длине дуги AB как 4:5. Это означает, что длина дуги AС равна 4x, а длина дуги AB равна 5x, где x - некоторая постоянная.

2. Угол BАC равен 45 градусов.

Теперь давайте рассмотрим треугольник ABO, где O - центр окружности, а AB и AC - радиусы этой окружности. У нас есть следующие данные:

• Длина дуги AB равна 5x.
• Угол BАC равен 45 градусов.

Так как длина дуги AB соответствует углу BАC, то можно использовать следующее соотношение для нахождения длины дуги AB:

Длина дуги AB = (Угол BАC / 360) * Периметр окружности

Периметр окружности равен 2πR, где R - радиус окружности.

Теперь мы можем записать уравнение:

5x = (45 / 360) * (2πR)

Сокращаем 45 на 360:

5x = (1/8) * (2πR)

Умножаем обе стороны на 8/2π:

5x = (4/π) * R

Теперь мы знаем, что длина дуги AB равна (4/π) * R, а длина дуги AC равна 4x. Мы также знаем, что угол BАC равен 45 градусов.

Чтобы найти угол AOС, мы можем использовать следующее соотношение для длины дуги:

Длина дуги = (Угол / 360) * Периметр окружности

Для длины дуги AC:

4x = (Угол AOС / 360) * (2πR)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно угла AOС:

Угол AOС = (4x * 360) / (2πR)

Угол AOС = (4 * 360) / (2π) [подставляем значение 4x]

Угол AOС = 720 / π

Таким образом, угол AOС равен 720/π радианов.