Question

Ребро DA тетраэдра DABC перпендикулярно плоскости ABC AB=BC=AC=8 BD=4√7 найдите двугранный урол грани которого содержат треугольники ABC и BCD

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

Пусть H - середина BC. Тогда найти нужно угол AHD.

$AD=\sqrt{112-64}=4\sqrt{3}\\AH=\sqrt{64-16}=4\sqrt{3}$

Тогда искомый угол равен 45°.

Задание выполнено!

Answer 2

Для того чтобы найти двугранный угол между гранями, содержащими треугольники ABC и BCD, мы можем использовать косинусную формулу для нахождения угла между двумя векторами. Давайте обозначим вектора, которые определяют плоскости этих граней:

1. Вектор нормали к грани ABC - это векторное произведение векторов AB и AC. Пусть этот вектор обозначается как N1.

2. Вектор нормали к грани BCD - это векторное произведение векторов BC и BD. Пусть этот вектор обозначается как N2.

Затем мы можем найти косинус угла между этими двумя векторами, используя следующую формулу:

cos(θ) = (N1 · N2) / (|N1| * |N2|)

где · обозначает скалярное произведение векторов, |N1| - длину вектора N1, и |N2| - длину вектора N2.

Давайте начнем с вычисления векторов N1 и N2:

N1 = AB x AC N2 = BC x BD

где x обозначает векторное произведение.

AB и AC - это векторы, заданные сторонами треугольника ABC:

AB = BC = AC = 8 AC = (8, 0, 0) (предполагая, что начало координат находится в точке A)

Теперь мы можем вычислить N1:

N1 = AB x AC = (8, 0, 0) x (8, 0, 0) = (0, 0, 0) (поскольку векторное произведение вектора на самого себя равно нулевому вектору)

Теперь вычислим N2. Сначала нам нужно найти вектор BC:

BC = BD - CD

BD = 4√7 CD = AC = 8

BC = BD - CD = 4√7 - 8

Теперь мы можем вычислить N2:

N2 = BC x BD = (4√7 - 8, 0, 0) x (4√7) = (4√7 - 8, 0, 0)

Теперь, используя косинусную формулу, мы можем найти косинус угла между гранями:

cos(θ) = (N1 · N2) / (|N1| * |N2|) = (0 · (4√7 - 8)) / (0 * |4√7 - 8|) = 0

Угол θ равен 90 градусов, поскольку cos(90°) = 0. Таким образом, двугранный угол между гранями, содержащими треугольники ABC и BCD, равен 90 градусам.