Question

Если в треугольнике две медианы равны, то он равнобедренный. Докажите.7Решение. Пусть в треугольнике ABC медианы ADИ СЕ пересекаются в точке о(рис. 7). Рассмот-рим треугольники AOE и COD. Поскольку точкаE EDоделит каждую из равных медиан АD и CE вотношении 2:1, то AO = CO, EO = DO. Крометого, ZAOE = 2COD как вертикальные. Значит,ДАОЕ = ДСОD по первому признаку. ОтсюдаAC Сследует AE = CD. Но по определению медианыэти отрезки — половины сторон AB и CB. Следовательно, АВ = СВ,т.е. треугольник ABC равнобедренный. Что и требовалось доказать.​

Answer 1

Ответ:

да, все совершенно верно. если медианы равны, то он равнобедренный

Объяснение:

Пусть в треугольнике ABC медианы AD

И СЕ пересекаются в точке о(рис. 7). Рассмот-

рим треугольники AOE и COD. Поскольку точка

E E

D

оделит каждую из равных медиан АD и CE в

отношении 2:1, то AO = CO, EO = DO. Кроме

того, ZAOE = 2COD как вертикальные. Значит,

ДАОЕ = ДСОD по первому признаку. Отсюда

A

C С

следует AE = CD. Но по определению медианы

эти отрезки — половины сторон AB и CB. Следовательно, АВ = СВ,

т.е. треугольник ABC равнобедренный. Что и требовалось доказать.

Answer 2

Давайте разберем это решение более подробно.

Пусть в треугольнике ABC медианы AD и CE пересекаются в точке O (рис. 7). Мы хотим доказать, что если эти медианы равны, то треугольник ABC равнобедренный.

1. Рассмотрим треугольники AOE и COD. Так как точка E делит каждую из равных медиан AD и CE в отношении 2:1, то AO = CO и EO = DO.

2. Также у нас есть равенство углов: ∠AOE = 2∠COD (вертикальные углы).

3. Из равенства сторон и равенства углов следует, что треугольники AOE и COD подобны.

4. Следовательно, у нас есть равенство углов: ∠AOE = ∠COD = ∠DOE.

5. По первому признаку подобия треугольников (AAA), углы равны, следовательно, стороны пропорциональны.

6. Из этого следует, что AE = CD.

7. По определению медианы, AE и CD являются половинами соответствующих сторон AB и BC.

8. Следовательно, AB = BC.

9. Таким образом, треугольник ABC оказывается равнобедренным, что и требовалось доказать.

Это доказательство использует свойства медиан, подобия треугольников и определение равнобедренного треугольника.