Question

СРОЧНО! ДАМ 30 БАЛЛОВ! УМОЛЯЮ ПОМОГИТЕ! В треугольнике ABC проведена средняя линия NM (NM || AC). В полученном треугольнике BNM проведена средняя линия PF (PF || BN). Определите периметр треугольника PMF, если периметр треугольника ABC составляет 120 см.

Answer 1

Ответ:

30

Объяснение:

Рассмотрим треугольник BMN он подобен треугольнику ABC (по трем углам, так как MN параллельна AC и поэтому угол BMN = углу BAC  и угол BNM = BCA) и каждая его сторона в два раза меньше соответствующей стороны треугольника ABC, значит периметр MBN = 60 см

Рассмотрим треугольник MPF, который подобен треугольнику MBN и каждая его сторона меньше соответствующей стороны треугольника MBN в два раза, значит периметр MBN  = 30 см

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойство средних линий в треугольнике. Средняя линия в треугольнике делит её на две равные части и параллельна одной из сторон. Поэтому, если средняя линия NM || AC в треугольнике ABC, то она также делит треугольник BNM на две равные части.

Периметр треугольника ABC равен 120 см, исходя из этого, каждая из сторон треугольника ABC равна 120/3 = 40 см, так как треугольник ABC равносторонний.

Теперь рассмотрим треугольник BNM. Поскольку NM || AC и NM является средней линией в треугольнике ABC, то треугольник BNM подобен треугольнику ABC в соответствии с теоремой о параллельных линиях и средних линиях в треугольнике. Значит, сторона BN в треугольнике BNM также равна 40 см (половина стороны BC).

Теперь у нас есть треугольник BNM, в котором BN = 40 см и NF = 20 см (половина стороны NM). Поскольку NF || PF и NF является средней линией в треугольнике BNM, то треугольник PFN подобен треугольнику BNM с коэффициентом подобия 1:2.

Итак, сторона PF треугольника PFN равна половине стороны BN, то есть 40/2 = 20 см.

Теперь у нас есть все стороны треугольника PFN: PF = 20 см, FN = 20 см и NP = 20 см (половина стороны NM).

Периметр треугольника PMF равен сумме длин его сторон: PMF = PF + FN + NP = 20 см + 20 см + 20 см = 60 см.

Таким образом, периметр треугольника PMF составляет 60 см.