Question

две хорды одна из которых два раза короче другой пересекаются в точке O под прямым углом. Меньшая хорда AB равно 12 см АО равно ВО. Найдите радиус окружности​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано: окружность-оR

AB=12,. o-середина АВ,

СД=2АВ,. <(АВ)(СД)=90

R=?

Если две хорды взаимно перпендикулярны, и точкой пересечения одна из них делится на равные отрезки, то другая проходит через центр окружности. =>

CD-диаметр данной окружности,

R=1/2*CD=12

∆ABD-равнобедренный.

Answer 2

Чтобы найти радиус окружности, зная длину хорды и расстояние от центра окружности до хорды, можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Пусть R - радиус окружности, AB - меньшая хорда равная 12 см, AO = BO - расстояние от центра окружности до хорды. Так как хорды пересекаются под прямым углом, то AO и BO будут равны половине длины большей хорды. Пусть большая хорда равна 2x, тогда AO = BO = x.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора к треугольнику AOB:

AO^2 + BO^2 = AB^2 x^2 + x^2 = (2x)^2 2x^2 = 4x^2 2x^2 - 4x^2 = 0 -2x^2 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение для x:

-2x^2 = 0 x^2 = 0

Теперь найдем значение x:

x = √0 x = 0

Таким образом, значение x (или AO и BO) равно 0. Это означает, что центр окружности совпадает с точкой O.

Теперь мы можем найти радиус R, который равен расстоянию от центра окружности до любой из хорд, например, до хорды AB:

R = AO = 0

Итак, радиус окружности равен 0.