Question

Помогите пожалуйста!!!дано точки А(2;-1), В(3;2), С(-3;1). знайдіть косинус кута САВ​

Answer 1

Поставив точки на прямоугольной системе координат, увидим, что стороны СА и АВ создают угол в 90°, а по тригонометрической таблице мы увидим/вспомним, что cos 90° = 0

Answer 2

Щоб знайти косинус кута між векторами СА і ВА, спочатку потрібно знайти ці вектори, а потім використовувати формулу для обчислення косинусу кута між векторами.

1. Знайдемо вектор СА: Вектор СА = Вектор СВ - Вектор ВА

   Вектор СВ = (3 - (-3), 2 - 1) = (6, 1) Вектор ВА = (2 - (-3), -1 - 1) = (5, -2)

   Вектор СА = Вектор СВ - Вектор ВА = (6, 1) - (5, -2) = (1, 3)

2. Тепер, коли у нас є вектор СА, ми можемо обчислити косинус кута між векторами СА і ВА за допомогою формули:

   Косинус кута θ між двома векторами A і B обчислюється як: cos(θ) = (A • B) / (|A| * |B|),

   де A • B - скалярний добуток векторів A і B, |A| - довжина вектора A, |B| - довжина вектора B.

3. Знайдемо скалярний добуток векторів СА і ВА: СА • ВА = (1 * 5) + (3 * (-2)) = 5 - 6 = -1

4. Знайдемо довжину векторів СА і ВА: |СА| = √((1^2) + (3^2)) = √(1 + 9) = √10 |ВА| = √((5^2) + (-2^2)) = √(25 + 4) = √29

5. Тепер підставимо ці значення в формулу для косинусу кута θ: cos(θ) = (-1) / (√10 * √29) = -1 / (√(10 * 29)) = -1 / (√290)

Отже, косинус кута між векторами СА і ВА дорівнює -1 / (√290).