Question

Більша бічна сторона описаної прямокутної трапеції дорівнює с, а гострий кут дорівнює а. Доведіть, що середня лінія трапеції дорівнює с (1+ sin a)/2​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Обозначения сторон трапеции показаны на рисунке.

Для стороны а можно записать равенство через синус острого угла в прямоугольном треугольнике:

sinα=a/c; a=c*sinα

Поскольку трапеция описанная около окружности, значит сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон:

a+c=b+d

Средняя линия:

m=(b+d)/2=(a+c)/2

Подставляем сюда значение для а:

m=(c*sinα+c)/2=c*(1+sinα)/2

Answer 2

Для доведення цього твердження, ми можемо розглянути трапецію і подивитися на її конструкцію.

Дано:

• Більша бічна сторона трапеції дорівнює "c".
• Гострий кут між меншою базою і більшою бічною стороною дорівнює "a".

Ми хочемо знайти середню лінію трапеції.

1. Розділімо трапецію на два прямокутних трикутники, проведений від вершини гострого кута до меншої бази. Це допоможе нам розглядати ці трикутники окремо.

2. Позначимо середню лінію трапеції як "m" і позначимо довжину половини середньої лінії одного з прямокутних трикутників як "x".

3. Також позначимо довжину меншої бази трапеції як "b".

4. За теоремою синусів ми можемо записати:

   sin(a) = (x / c)

   Звідси ми можемо виразити x:

   x = c * sin(a)

5. Довжина половини середньої лінії трапеції "m" дорівнює сумі довжини половини меншої бази та довжини x:

   m = (b/2) + x

6. Підставимо значення x з пункту 4:

   m = (b/2) + c * sin(a)

7. Ми хочемо виразити m у вигляді (1 + sin(a)) * c / 2:

   m = (b/2) + (c * sin(a)) m = (b/2) + (c * sin(a)) * (2/2) # множимо обидва доданки на 2/2 m = (b/2) + (2 * c * sin(a)) / 2 # розділяємо чисельник на 2 m = (b/2) + c * sin(a)

Тепер ми маємо вираз для середньої лінії трапеції, який співпадає з виразом (1 + sin(a)) * c / 2. Таким чином, ми довели, що середня лінія трапеції дорівнює (1 + sin(a)) * c / 2.