Question

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна а см, а основание 12 см. Найдите площадь треугольника. Какого наименьшего целого значения может принимать а?

Answer 1

Ответ:

$S=6\sqrt{a^2-36}$

наименьшее целое значение  а=7

Решение:

1)по формуле Герона$S=\sqrt{p(p-a(p-b)(p-c)}$

найдём полупериметр: р=(2а+12)/2=а+6

$S=\sqrt{(a+6)(a+6-a)(a+6-a)(a+6-12)}=\sqrt{(a+6)*6^2*(a-6)} =\\=6\sqrt{a^2-36}$

2)Какого наименьшего целого значения может принимать а?

Подкоренное выражение должно быть строго больше 0

а²-36>0;

a²>36

a>6

следующее после 6 целое число 7. Следовательно а=7 - это наименьшее целое значение а

Answer 2

Для нахождения площади равнобедренного треугольника с боковой стороной "а" и основанием 12 см, мы можем использовать следующую формулу для площади треугольника:

Площадь треугольника = (1/4) * √(4a^2 - 12^2)

Поскольку треугольник равнобедренный, его две боковые стороны имеют одинаковую длину, то есть "а" см. Таким образом, мы можем записать:

4a^2 = a^2 + a^2 = 2a^2

Используя это значение в формуле площади, получим:

Площадь треугольника = (1/4) * √(2a^2 - 12^2)

Теперь, чтобы найти наименьшее целое значение "а", при котором площадь треугольника будет положительной, мы можем установить условие:

2a^2 - 12^2 > 0

2a^2 > 12^2

a^2 > (12^2) / 2

a^2 > 72^2

a > √(72^2)

a > 6√2

Наименьшее целое значение "а", при котором площадь треугольника будет положительной, равно 7 см (поскольку длина стороны не может быть дробной).