Question

окружность вписана в треугольник ABC и касается её сторон в точках M ,K ,N .AK=5 см BM= 7 см CN= 4 см Найдите: 1)длины сторон треугольника ABC и поясните свой ответ 2)периметр треугольника ABC.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1.АВ= 10см

2. АС= 8 см

3. СВ=14см

2. P=32 cm (10cm+8cm+14cm)

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать свойство вписанных окружностей и их касательных к сторонам треугольника.

1. Длины сторон треугольника ABC: Пусть радиус вписанной окружности равен r. Тогда справедливо следующее свойство:

   Если отрезок, проведенный от вершины треугольника до точки касания вписанной окружности с соответствующей стороной, является радиусом этой окружности, то он перпендикулярен к этой стороне. Это означает, что треугольник ABC - это прямоугольный треугольник.

   Теперь, мы знаем, что AK = 5 см, BM = 7 см и CN = 4 см. Так как AK, BM и CN являются радиусами вписанной окружности, то они также являются высотами треугольника к соответствующим сторонам. Поэтому:

   AB = AK + BK = 5 см + 7 см = 12 см AC = AK + CK = 5 см + 4 см = 9 см BC = BM + CM = 7 см + 4 см = 11 см

   Таким образом, длины сторон треугольника ABC следующие: AB = 12 см, AC = 9 см, BC = 11 см.

2. Периметр треугольника ABC: Периметр треугольника вычисляется как сумма длин его сторон:

   Периметр ABC = AB + AC + BC = 12 см + 9 см + 11 см = 32 см.

Ответ:

1. Длины сторон треугольника ABC: AB = 12 см, AC = 9 см, BC = 11 см.
2. Периметр треугольника ABC: 32 см.