Question

Даю 50 баллов! необходимо выполнить рисунок В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла проведена высота BD. Определите длину BD, если AD = 2 см, DC = 8 см. Указание: для решения воспользуйтесь утверждением (без доказательства), что высота прямоугольного треугольника разбивает его на два треугольника, подобных друг другу.

Answer 1

Ответ:

4

Объяснение:

Треугольник ADB подобен треугольнику BDC (по трем углам), доказывать это не требовалось, поэтому доказательство не привожу.

Отсюда $\frac{AD}{DB}$ = $\frac{DB}{DC}$  , значит

AD*DC =$DB^{2}$

$DB^{2}$ = 16

DB = 4

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам решить эту задачу.

Используем указание, которое гласит, что высота прямоугольного треугольника разбивает его на два подобных треугольника.

Посмотрим на треугольники ABD и BDC. Они подобны друг другу по углу при вершине D (угол ADB и угол BDC оба прямые), и угол B является общим для обоих треугольников.

Используем отношение подобия треугольников:

$\frac{AB}{BD} = \frac{BD}{DC}$

Мы знаем, что AD = 2 см и DC = 8 см. Подставим эти значения в уравнение:

$\frac{AB}{BD} = \frac{BD}{8}$

Теперь нам нужно выразить AB через BD. Мы можем воспользоваться тем фактом, что треугольник ABC прямоугольный:

$AB^2 + BD^2 = AD^2$

Подставим известные значения:

$AB^2 + BD^2 = 2^2$

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (AB и BD). Решим их одновременно. Сначала решим уравнение $AB^2 + BD^2 = 4$.

Теперь, зная значение AB, можем подставить его в уравнение отношения подобия:

$\frac{AB}{BD} = \frac{BD}{8}$

$AB \times 8 = BD^2$

Теперь у нас есть два уравнения с одной переменной (BD). Решим их одновременно. Найдя значение BD, мы сможем найти и AB. Я не могу выполнить точные вычисления, но вы можете продолжить решение с этими уравнениями, чтобы найти значение BD.