Question

1----На высоте АН равнобедренного треугольника с углом А равным 90 градусов взята точка О докажите что треугольник ВОН и НОС равны

Answer 1

AH в этом треугольнике будет и высотой, и медианой, и биссектрисой. => CH = HB, угол BHO и угол CHO равны, т.к опять же  ah - высота, которая всегда под углом 90 градусов к основанию. у треугольников COH и BOH также общая сторона - ОН, Следовательно треугольники равны ( по углу и двум сторонам)

Answer 2

Чтобы доказать, что треугольники ВОН и НОС равны, давайте рассмотрим два таких треугольника на рисунке. Для удобства обозначим точку, в которой высота АН пересекает гипотенузу, как М.

markdownCopy code
  А
  |
  |
  |       М
  |       *
  |      /|\
  |     / | \
  |    /  |  \
  |   /   |   \
  |  /    |    \
  | /     |     \
  |/______|______\ Н
  B       O       C

Теперь, чтобы доказать, что треугольники ВОН и НОС равны, нам нужно показать, что они подобны (имеют одинаковые углы) и имеют равные соответствующие стороны.

1. Подобие треугольников: a) Угол АНО (угол при вершине O) равен углу АНС, так как они оба являются прямыми углами (угол АНО равен 90 градусов, и угол АНС также равен 90 градусам). b) Угол ВОН равен углу СНО, так как они оба равны друг другу. Это происходит потому, что НО является биссектрисой угла АНС, и она делит его пополам. c) Угол ВНО равен углу СНО, так как угол ВНО также делит угол АНС пополам.

2. Равные стороны: Сторона ВО равна стороне СО, так как они обе являются отрезками высоты, проведенными из вершины прямоугольного треугольника к его гипотенузе. Сторона НО равна стороне НО, так как это общая сторона обоих треугольников.

Из подобия треугольников и равных соответствующих сторон мы можем сделать вывод, что треугольники ВОН и НОС равны.