Question

Відрізок АК бісектриса трикутника АВС. На стороні АВ позначили точку М так, що АМ=МК. Доведіть, що МК||АС​

Answer 1

Ответ: ΔАМК - равнобедренный  ⇒ ∠МАК=∠МКА

биссектриса делит угол на 2 равных ⇒ ∠МАК=∠КАС как накрест лежащие. Это углы при секущей АК ⇒ МК║АС

Объяснение:

Answer 2

Для доведення, що МК || АС, спочатку розглянемо дані та побудуємо деякі допоміжні лінії.

Дано:

1. Відрізок АК - бісектриса трикутника АВС.
2. Точка М на стороні АВ така, що АМ = МК.

Побудова: Позначимо кут АКВ як α, кут АКС як β і кут МКС як γ. Тепер ми можемо записати наступні рівності за умовою завдання та властивостями бісектриси:

1. АМ = МК (з умови).
2. Кут АМК = Кут МКА (з властивості бісектриси).

З цих двох рівностей ми отримуємо, що трикутник АМК є рівнобедреним трикутником, оскільки дві його сторони рівні, а відповідні кути при них теж рівні.

Тепер ми звернемо увагу на трикутник АКС:

1. Кут АКС = α + β (сума внутрішніх кутів трикутника АВС).
2. Кут АКМ = Кут МКА = γ (з рівнобедреності трикутника АМК).

Знову ж таки, з цих двох рівностей можемо отримати:

3. Кут АКС = Кут АКМ + Кут МКА = α + β + γ.

Також знаємо, що сума всіх кутів в трикутнику АВС дорівнює 180 градусів, тобто:

4. α + β + γ + Кут АКВ = 180 градусів.

Але Кут АКВ дорівнює половині кута АКС (оскільки АК - бісектриса), тобто:

5. Кут АКВ = (α + β + γ) / 2.

Тепер, підставивши вираз для Кут АКВ з рівності (5) в рівність (4), отримаємо:

(α + β + γ) / 2 = 180 градусів.

Подвоюючи обидві сторони цієї рівності, отримаємо:

α + β + γ = 360 градусів.

Тепер ми можемо повернутися до рівності (3):

Кут АКС = α + β + γ = 360 градусів.

З цього випливає, що Кут АКС дорівнює 360 градусів, тобто він є прямою лінією. А це означає, що МК паралельна АС, так як вони мають спільний кут (γ) і доповнюються до 180 градусів.