Question

Помогите решить пожалуйста !!! В равнобедренном треугольнике ABC AB=BC=12 см. Через точку О- середину высоты BD проведен отрезок MN ,который параллелен BC . Вычислите длину MN

Answer 1

△ABC - р/б, BD - высота и медиана, AD=DC

O - середина BD, MN||BC =>

ON - средняя линия в △BDC (по признаку), DN=NC

DN=NC=x, AD=DC=2x, AN/AC =3/4

△AMN~△ABC (стороны параллельны) =>

MN/BC =AN/AC => MN =12 *3/4 =9 (см)

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать свойства равнобедренного треугольника.

Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то высота BD будет одновременно медианой и биссектрисой этого треугольника. Это означает, что точка O - середина высоты BD, является также серединой стороны AC.

Так как MN параллельно BC и проходит через точку O, то треугольники BON и CON подобны друг другу (по признаку угловой параллельности).

Теперь, так как BD является медианой треугольника ABC, то BD делит сторону AC пополам. Таким образом, AC равна 12 см, а AO и OC равны по 6 см каждая.

Теперь у нас есть подобные треугольники BON и CON, и мы знаем, что соответствующие стороны подобных треугольников пропорциональны. То есть:

BO / CO = NO / OC

Мы знаем, что BO и CO равны по 6 см каждый (половина стороны BC), а NO / OC - это отношение, которое мы и ищем.

BO / CO = 6 см / 6 см = 1

Теперь мы можем найти NO:

NO / OC = 1

Теперь давайте рассмотрим OC. OC - это половина стороны AC, а AC равна 12 см. Таким образом, OC равно половине 12 см, то есть 6 см.

Теперь мы можем найти NO:

NO / 6 см = 1

NO = 6 см

Итак, длина отрезка MN равна 6 см.