Question

ПОМОГИТЕ ПЖ!!! ДАЮ 30 БАЛЛОВ!!! Дан правильный пятиугольник ABCDE, M и N — точки пересечения медиан треугольников ADE и BCD соответственно. Найдите угол между прямыми BN и DM. Углом между прямыми называется меньший из образованных ими углов.

Answer 1

Ответ:

36° ........................

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти угол между прямыми BN и DM, давайте рассмотрим следующий шаг за шагом:

1. Начнем с построения схемы. Предположим, что ADE и BCD - правильные треугольники, и точки M и N - точки пересечения медиан, как показано ниже:

   cssCopy code
     A-------D
     |\     /|
     | \   / |
     |  \ /  |
     |   X   |
     |  / \  |
     | /   \ |
     |/_____ \|
     B-------C
   

2. Сначала найдем координаты точек X, M и N. Для этого, предположим, что координаты точек A, B, C, D и E известны. Пусть A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3), D(x4, y4) и E(x5, y5).

3. Координаты точки X - это среднее арифметическое координат точек A и E:

   scssCopy code
   X(x6, y6) = ((x1 + x5) / 2, (y1 + y5) / 2)
   

4. Координаты точки M - это среднее арифметическое координат точек A, D и E:

   scssCopy code
   M(x7, y7) = ((x1 + x4 + x5) / 3, (y1 + y4 + y5) / 3)
   

5. Координаты точки N - это среднее арифметическое координат точек B, C и D:

   scssCopy code
   N(x8, y8) = ((x2 + x3 + x4) / 3, (y2 + y3 + y4) / 3)
   

6. Теперь мы знаем координаты точек B, N, D и M, и можем найти уравнения прямых BN и DM в виде y = mx + b, где m - это угловой коэффициент, а b - y-перехват.

7. Угловой коэффициент прямой BN равен разнице y-координат точек B и N, деленной на разницу x-координат:

   scssCopy code
   m_BN = (y2 - y8) / (x2 - x8)
   

8. Угловой коэффициент прямой DM равен разнице y-координат точек D и M, деленной на разницу x-координат:

   scssCopy code
   m_DM = (y4 - y7) / (x4 - x7)
   

9. Теперь у нас есть угловые коэффициенты прямых BN и DM, и мы можем найти угол между ними, используя следующую формулу:

   scssCopy code
   tan(угол) = |(m_BN - m_DM) / (1 + m_BN * m_DM)|
   

   Где tan(угол) - тангенс угла между прямыми.

10. Наконец, найдем угол между прямыми, используя обратный тангенс:

scssCopy code
угол = atan(|(m_BN - m_DM) / (1 + m_BN * m_DM)|)

Это даст вам угол между прямыми BN и DM. Вычисления могут быть довольно сложными, поэтому важно быть внимательными при подсчете координат и угловых коэффициентов.