Question

Коло вписане в трикутник АВС, дотикається до сторони ВС у точці М. Знайдіть сторону АС, якщо ВМ = 5 см, а периметр трикутника АВС дорівнює 24 см. С полным решением!

Answer 1

Відповідь:

AC = 7см

Пояснення:

Answer 2

Давайте позначимо сторони трикутника ABC як AB, BC і CA, а довжину сторони AC позначимо як "x" см. Ми також знаємо, що ВМ = 5 см і периметр трикутника ABC дорівнює 24 см.

Периметр трикутника ABC обчислюється як сума всіх його сторін:

AB + BC + CA = 24 см.

Також відомо, що коло вписане в трикутник ABC і дотикається до сторони BC у точці М. Це означає, що відрізок МВ є радіусом вписаного кола і перпендикулярний до сторони BC. Тобто, МВ є висотою трикутника BMC.

Ми можемо використовувати формулу площі трикутника, щоб знайти площу трикутника BMC:

Площа трикутника BMC = (1/2) * BM * BC.

Зараз у нас є достатньо інформації, щоб обчислити площу трикутника BMC. Ми знаємо, що BM = 5 см, а площа трикутника BMC дорівнює площі вписаного кола.

Площа вписаного кола може бути знайдена за формулою:

Площа кола = π * r^2,

де r - радіус кола.

У нашому випадку, r = 5 см, тому

Площа кола = π * (5 см)^2 = 25π см^2.

Отже, площа трикутника BMC також дорівнює 25π см^2.

Тепер ми можемо записати формулу для площі трикутника BMC:

Площа трикутника BMC = (1/2) * 5 см * BC = 25π см^2.

Тепер ми можемо вирішити це рівняння відносно BC:

(1/2) * 5 см * BC = 25π см^2,

5 см * BC = 50π см^2,

BC = 10π см.

Ми також знаємо, що AB + BC + CA = 24 см. Замінюючи значення BC, ми отримуємо:

AB + 10π см + x см = 24 см.

Тепер ми можемо виразити x:

x = 24 см - 10π см - AB.

Але ми ще не знаємо довжину AB. Щоб знайти її, ми можемо скористатися тим, що сума довжин сторін будь-якого трикутника завжди більше за довжину третьої сторони:

AB + BC > CA, AB + CA > BC, BC + CA > AB.

У нашому випадку, ми маємо AB + BC > CA:

AB + 10π см > x.

Тепер можемо замінити значення x:

AB + 10π см > 24 см - 10π см - AB.

Тепер розв'яжемо це нерівність:

AB + 10π см + AB > 24 см - 10π см, 2AB + 10π см > 24 см - 10π см.

2AB > 24 см - 10π см - 10π см, 2AB > 24 см - 20π см.

AB > (24 см - 20π см) / 2, AB > 12 см - 10π см.

Отже, довжина сторони AB більше 12 см - 10π см. Але ми не можемо визначити точне значення AB без додаткової інформації про трикутник ABC.

Отже, довжина сторони AC (x) дорівнює:

x = 24 см - 10π см - AB,

де AB більше 12 см - 10π см.