Question

Бокова сторона трапеції дорівнює 40 см і утворює з більшою основою трапеції кут 45 градусів . Знайдіть площу трапеції, якщо середня лінія дорівнює 42 см.

Answer 1

Ответ:

S = MN * h

S = 42 * h

h = a * sin a = 40 * sin45° = 40 * √2 / 2 = 20√2 / 2 = 10√2

S = 42 * 10√2 = 210

Answer 2

Для знаходження площі трапеції, вам знадобиться використати формулу:

Площа трапеції = ((сума довжини меншої та більшої основи) * висота) / 2

У нашому випадку: Сума довжини меншої та більшої основи = 40 см (більша основа) + 2 * 42 см (середня лінія, яка рівна половині суми основ) = 40 см + 84 см = 124 см

Тепер нам потрібно знайти висоту трапеції. Ми знаємо, що великий кут між більшою основою і боковою стороною дорівнює 45 градусів. Отже, ми можемо використовувати тригонометричні функції для знаходження висоти.

Висота = більша основа * sin(кут) Висота = 40 см * sin(45 градусів)

sin(45 градусів) = √2 / 2 ≈ 0.7071

Тепер, знаючи висоту, ми можемо обчислити площу трапеції:

Площа трапеції = ((124 см) * (0.7071)) / 2 ≈ 43.89 см²

Отже, площа цієї трапеції приблизно дорівнює 43.89 квадратних сантиметрів.

Answer 3

Давайте позначимо дані трапеції:

AB - менша основа (паралельна більшій основі). CD - більша основа. BC - бічна сторона, яка дорівнює 40 см. EF - середня лінія, яка дорівнює 42 см. ∠BCD - кут між бічною стороною і більшою основою, який дорівнює 45 градусів.

Зараз нам потрібно розділити трапецію на два прямокутних трикутники і знайти їхні площі.

Спочатку знайдемо висоту трапеції (h). Висота трапеції є відстанню між бічною стороною BC і більшою основою CD. Ми можемо розділити цей трикутник на два прямокутних трикутники, обидва з кутом 45 градусів.

Знаємо, що BC = 40 см і кут між BC і CD дорівнює 45 градусів, тобто цей трикутник - прямокутний і з катетами рівними BC. Тому висота (h) дорівнює BC.

Тепер ми можемо знайти площу цього прямокутного трикутника:

Площа трикутника = 1/2 * BC * BC = 1/2 * 40 см * 40 см = 800 кв. см.

Це площа одного з двох прямокутних трикутників. Оскільки ми маємо два таких трикутники, то загальна площа обох трикутників дорівнює 2 * 800 кв. см = 1600 кв. см.

Тепер ми можемо знайти площу всієї трапеції, яка рівна сумі площ двох прямокутних трикутників і площі паралельної більшої основи:

Площа трапеції = Площа двох прямокутних трикутників + Площа паралельної більшої основи Площа трапеції = 1600 кв. см + (BC * CD) = 1600 кв. см + (40 см * 42 см) = 1600 кв. см + 1680 кв. см = 3280 кв. см.

Отже, площа цієї трапеції дорівнює 3280 кв. см.