Question

На высоте BD треугольника ABC отметили точку Е. Докажите , что если AE= =ЕC , то треугольник ABC равнобедренный

Answer 1

Объяснение:

рассмотрим прямоугольник треугольники AED и CED. У них общий катет ED и равные гипотенузы AE CE. Значит и вторые кадеты равны ( Пифагор) и треугольники равны по трём сторонам. значит и углы соответствующие равны, угол ABD= угол CBD. тогда треугольники ABD и CBD равны по общей стороне BD и прилегающих двум углам. Значит стороны AB и CB равны и треугольник равнобедренный.

Answer 2

Для доказательства утверждения о том, что треугольник ABC равнобедренный, если AE = EC, рассмотрим данную ситуацию.

Пусть точка E делит сторону BC треугольника ABC пополам: AE = EC.

Так как AE = EC, то точка E является серединой стороны BC (по определению равенства отрезков).

Теперь рассмотрим два треугольника: треугольник ABE и треугольник ACE.

У нас есть:

1. AE = EC (по условию).

2. BE = EC (так как E - середина стороны BC).

3. Угол ABE = угол ACE (вертикальные углы).

Таким образом, у нас есть две равные стороны и равные углы при них, что по признаку равенства треугольников делает треугольники ABE и ACE равными (по стороне-уголу-стороне).

Из равенства этих треугольников следует, что угол BAE = угол CAE (по определению равенства углов у равных треугольников).

Таким образом, в треугольнике ABC у нас есть два угла, прилежащих к одной и той же стороне (AB и AC), и они равны между собой (угол BAE = угол CAE). Это означает, что треугольник ABC является равнобедренным, где AB = AC.