Question

Длины проекций двух сторон остроугольного треугольника - САВС на сторону AC равны 6 см и 4 см. Найдите длины проекций на Ясторону AC всех медиан данного треугольника.​

Answer 1

Ответ:5

Объяснение:

Получается 5см

Answer 2

Для решения данной задачи рассмотрим остроугольный треугольник ABC и его медианы.

Пусть:

• $AA'$ — медиана, проходящая из вершины A (точка $A'$ — середина стороны BC);
• $BB'$ — медиана, проходящая из вершины B (точка $B'$ — середина стороны AC);
• $CC'$ — медиана, проходящая из вершины C (точка $C'$ — середина стороны AB).

Так как длины проекций сторон треугольника на сторону AC уже известны, обозначим их:

• Длина проекции BC на AC: $6$ см (проекция от точки B);
• Длина проекции AB на AC: $4$ см (проекция от точки A).

Теперь воспользуемся теоремой о трёх параллельных линиях. Если две параллельные прямые пересекают третью прямую, то отношения длин отрезков, которые они образуют на этой прямой, равны.

В данном случае у нас есть параллельные отрезки BC и $A'B'$, а также отрезки AB и $C'C''$, проходящие через точки проекций. Имеем следующие отношения длин:

$$\frac{A'B'}{BC} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$

Теперь найдем длины медиан, проекций которых на сторону AC нам требуется найти.

Для медианы $AA'$:

• Проекция медианы $AA'$ на сторону AC равна половине длины $A'B'$, то есть $\frac{1}{2} \times 4 = 2$ см.

Для медианы $BB'$:

• Проекция медианы $BB'$ на сторону AC равна половине длины BC, умноженной на отношение $\frac{2}{3}$, то есть $\frac{1}{2} \times 6 \times \frac{2}{3} = 2$ см.

Для медианы $CC'$:

• Проекция медианы $CC'$ на сторону AC равна половине длины $C'C''$, то есть $\frac{1}{2} \times 4 = 2$ см.

Таким образом, длины проекций медиан на сторону AC треугольника ABC равны 2 см для всех трёх медиан: $AA'$, $BB'$ и $CC'$.