Question

Высота прямоугольный трапеции KMPT равна меньшему основанию MP. Диагональ KP перпендикулярна боковой стороне PT и является биссектрисой угла K. Найдите длины оснований трапеции, если её высота (MK) равна 6 см. Помогите, пожалуйста, решить без применения теоремы Пифагора​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Высота прямоугольный трапеции KMPT равна меньшему основанию

Answer 2

Давайте рассмотрим данную трапецию KMPT и попробуем решить задачу.

Из условия известно, что высота MK трапеции равна 6 см, и диагональ KP является биссектрисой угла K. Поскольку KP перпендикулярна к боковой стороне PT, то у нас есть прямоугольный треугольник KPT, где KP - гипотенуза, MK - катет (6 см), и один из углов равен 45 градусам (поскольку KP является биссектрисой угла K).

Мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника и тригонометрические функции для нахождения длин оснований трапеции.

Пусть PT будет равно x см, а основание MP равно y см. Мы хотим найти значения x и y.

Из свойств прямоугольного треугольника KPT мы можем записать следующее уравнение, используя тангенс угла 45 градусов:

tan(45°) = MK / PT

1 = 6 / x

x = 6 см

Теперь мы знаем длину боковой стороны PT, которая равна 6 см.

Далее, мы можем использовать свойства биссектрисы угла K для трапеции KMPT. Так как KP - биссектриса, она разделяет основание MP на две равные части, то есть y/2 и y/2.

Теперь у нас есть два треугольника: KMP и KPT. Мы уже нашли длину KT (6 см), и у нас есть длина KP (так как KP = KT / tan(45°)).

KP = 6 см / 1 = 6 см

Теперь мы можем использовать те же свойства тангенса для треугольника KMP:

tan(45°) = MK / MP

1 = 6 / (y/2)

1 = 12 / y

y = 12 см

Итак, длина основания MP трапеции равна 12 см, а длина основания KT равна 6 см.