Question

Высота прмоугольной трапеции KMPT равна меньшему ее основанию MP. Диагональ KP перпендикулярна боковой стороне PT.a) Докажите, что диагональ KP является биссектрисой угла К данной трапеции.б) Найдите длины оснований трапеции, если ее высота равна 6 см.

Answer 1

А). так как км = мр то углы мкр и кмр равны , у трапеции основания параллельны а значит углы мрк равен углу ркт так как они параллельные а значит углы мкр и ркт равны а значит что диагональ кр является биссектрисой угла к
(углы ркт равен углу ртк)

отрезок км равен мр и равны они высоте так как они катеты равнобедренного треугольника т высота в прямоугольной трапеции равно стороне км
треугольник крт равнобедренный а значит высота рс явл и биссектрисой а значит делит прямой угол крт пополам на углы по 45°, угол рст 90° так как рс высота а значит угол РТС равен 45° и значит треугольник рст равнобедренный и катеты рс и ст равны между собой и равны 6
кс равен мр так как явл сторонами квадраты которые равны 6

ответ на б: основания равны 6 и 12

Answer 2

I found a web page that answers your question in detail. Here is a summary of the answer:

a) To prove that the diagonal KP is the bisector of the angle K of the trapezoid, we can use the following facts: - The height of the trapezoid KMPT is equal to its smaller base MP, so KM = PT. - The diagonal KP is perpendicular to the side PT, so the triangles KPT and KPM are right triangles. - The triangles KPT and KPM have a common hypotenuse KP and equal legs PT and MP, so they are congruent by the RHS criterion. - Therefore, the angles KPT and KPM are equal, and the diagonal KP is the bisector of the angle K.

b) To find the lengths of the bases of the trapezoid, we can use the Pythagorean theorem and the fact that the height of the trapezoid is 6 cm. Let x be the length of the smaller base MP, and y be the length of the larger base KT. Then we have:

- x^2 + 6^2 = KP^2 - (y - x)^2 + 6^2 = KP^2

Solving these equations, we get:

- x = 6√2 cm - y = 12√2 cm

You can see the full answer and a diagram on this web page. I hope this helps you.