Question

Средняя линия треугольника отсекает от него трапецию с боковыми сторонами 6 дм и 7 дм и меньшим основанием 8 дм. Найдите периметр треугольника

Answer 1

Ответ:

42

Объяснение:

Поскольку это средняя линия то две стороны треугольника равны соответственно 6+6=12 и 7+7=14

Отношение меньшего основания к большему 1:2., т.е. третья сторона треугольника равна 16

откуда 12+14+16=42

Answer 2

Давайте обозначим точки:

• $A$ и $B$ - концы большего основания трапеции,
• $C$ и $D$ - концы меньшего основания трапеции,
• $E$ - точка, где средняя линия треугольника пересекает большее основание трапеции.

Мы знаем, что $AD = 8$ дм, $AB = 7$ дм и $CD = 6$ дм.

Так как средняя линия треугольника делит основание трапеции пополам, то $DE = \frac{AB}{2} = \frac{7}{2}$ дм.

Также, средняя линия треугольника параллельна основаниям трапеции, поэтому $\triangle CDE$ - это подобный треугольник $\triangle CAD$.

Мы можем использовать пропорции для нахождения сторон треугольника. Обозначим длину средней линии треугольника как $x$.

$\frac{DE}{AD} = \frac{CE}{AC} = \frac{CE}{AB}$

$\frac{\frac{7}{2}}{8} = \frac{CE}{8 + x}$

Теперь решим уравнение относительно $x$:

$\frac{7}{16} = \frac{CE}{8 + x}$

$7(8 + x) = 16CE$

$56 + 7x = 16CE$

$7x = 16CE - 56$

$x = \frac{16CE - 56}{7}$

Теперь нам нужно найти периметр треугольника $P_{\triangle ABC}$, который равен сумме всех его сторон.

$P_{\triangle ABC} = AB + AC + BC$

Мы знаем, что $AB = 7$ дм.

Чтобы найти $AC$ и $BC$, нам нужно использовать теорему Пифагора в $\triangle CAD$ и $\triangle CBE$:

$AC = \sqrt{AD^2 - CD^2} = \sqrt{8^2 - 6^2} = \sqrt{64 - 36} = \sqrt{28} = 2\sqrt{7}$

$BC = \sqrt{BE^2 - CE^2} = \sqrt{\left(\frac{7}{2}\right)^2 - CE^2} = \sqrt{\frac{49}{4} - CE^2}$

Теперь мы можем выразить $BC$ через $x$:

$BC = \sqrt{\frac{49}{4} - \left(\frac{16CE - 56}{7}\right)^2}$

Теперь мы можем найти периметр треугольника:

$P_{\triangle ABC} = 7 + 2\sqrt{7} + \sqrt{\frac{49}{4} - \left(\frac{16CE - 56}{7}\right)^2}$