Question

Решите 2 задачи Дано:∆DВЕ = ∆АОС. Известно, чтоDЕ = 4,5 см,DВ = 9 см, угол D= 60°, угол В = 30°. Найдите соответствующие стороны и углы треугольника АОС.2.На стороне ВС треугольника АВС взята точкаD. Найдите длину отрезка ВD, если он на 5см короче, чемDС, а сторона ВС равна 18см.​

Answer 1

Ответ:

1) З ∆DВЕ:

кут Е = 180-(60+30)= 90°

кут Е = кут С = 90°

За т. Піфагора:

ВЕ^2 = DB^2-DE^2

BE^2=81-20,25=60,75

BE=ОС=7,7 см

Відповідь: кут А=60°, кут О=30°, кут С=90°; EO=9см, OC=7,7см, AC=4,5см

2) Нехай ВD=x, тоді DC=x+5, рівняння:

х+х+5=18

2х=13

х=13/2

х= 6 1/2=6,5(см)

Відповідь: BD=6,5 см

Answer 2

Давайте начнем с первой задачи:

1. Известно, что ∆DВЕ = ∆АОС, DЕ = 4,5 см, DВ = 9 см, угол D = 60°, угол В = 30°. Найдем соответствующие стороны и углы треугольника АОС.

Сначала найдем угол С:

Угол D + угол В + угол C = 180° (сумма углов треугольника). 60° + 30° + угол C = 180° 90° + угол C = 180°

Угол C = 180° - 90° = 90°.

Теперь у нас есть угол C. Для нахождения сторон АО и АС мы можем использовать закон синусов:

sin(угол C) / AC = sin(угол D) / AD

sin(90°) / AC = sin(60°) / AD

1 / AC = √3 / 2 / AD

AC = 2 * AD / √3

Теперь найдем стороны:

AC = 2 * AD / √3 AC = 2 * 4.5 см / √3 AC = (2 * 4.5 см * √3) / 3 AC ≈ 5.196 см

Теперь мы знаем длину стороны AC. Теперь мы можем найти сторону AS, так как ∆AOS - прямоугольный треугольник (угол C = 90°):

AS = √(AC^2 - AC^2) AS = √(5.196^2 - 4.5^2) AS ≈ √(26.97 - 20.25) AS ≈ √6.72 AS ≈ 2.59 см

Теперь мы знаем стороны AC и AS, а также угол C. Мы можем найти сторону AO, используя тот же закон синусов:

sin(угол C) / AO = sin(угол A) / AS

sin(90°) / AO = sin(30°) / 2.59 см

1 / AO = (1/2) / 2.59 см

AO = 2.59 см * 2 AO ≈ 5.18 см

Теперь у нас есть все стороны и углы треугольника АОС:

Угол A = 30° Угол C = 90° Угол O = 60° Сторона AO ≈ 5.18 см Сторона AC ≈ 5.196 см Сторона AS ≈ 2.59 см

Теперь перейдем ко второй задаче:

2. На стороне ВС треугольника АВС взята точка D. Найдем длину отрезка ВD, если он на 5 см короче, чем DС, а сторона ВС равна 18 см.

Пусть DС = x см.

Тогда BD = DС - 5 см = x - 5 см.

Известно, что ВС = 18 см. Сумма BD и DC должна быть равна ВС:

BD + DС = ВС x - 5 см + x см = 18 см

2x - 5 см = 18 см

2x = 18 см + 5 см

2x = 23 см

x = 23 см / 2

x = 11.5 см

Теперь мы знаем, что DС = 11.5 см, а BD = x - 5 см = 11.5 см - 5 см = 6.5 см.

Таким образом, длина отрезка BD составляет 6.5 см.