Question

В параллеллограмме MNKL угол равен M равен 60° Высота NT делит сторону ML на дае равные части. Найдите длину диагонали NL если периметр параллеллограмма равен 84 см ​

Answer 1

Ответ:

MNKL - параллелограмм , NT⊥ML  ,  ∠M=60°  ,

ΔMNK:  ∠MNT=90°-60°=30°

Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы , значит.

MT=1/2*MN  ⇒  MN=2MT .

Если обозначить МТ=х , то MN=2x .

ΔMNL:  NT - высота , MT=NL по условию  ⇒   высота в треугольнике является одновременно и медианой  ⇒  ΔMNL - равнобедренный (MN=NL)  и ∠NLM=∠NML=60° .  Но тогда  и  ∠MNL=180°-60°-60°=60°   ⇒   ΔMNL - равносторонний .

Значит,  NL=ML=MN=2x .

P=MN+NK+KL+ML=84 cм  ,  MN=ML=KL=NK  ⇒  

MN=ML=KL=NK=84:4=21 cм

Так как NL=MN , то  NL=21 см .

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами параллелограмма и треугольника.

Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон. Параллелограмм MNKL имеет две пары равных сторон, поскольку его противоположные стороны равны. Пусть длина одной стороны параллелограмма MNKL равна "a" см. Тогда периметр можно записать следующим образом:

Периметр = 2a + 2a = 4a.

Из условия известно, что периметр равен 84 см:

4a = 84.

Чтобы найти длину одной стороны "a", разделим обе стороны уравнения на 4:

a = 84 / 4 = 21 см.

Теперь у нас есть длина одной стороны параллелограмма (a = 21 см). Высота NT делит сторону ML на две равные части, поэтому длина ML равна 2a = 2 * 21 см = 42 см.

Мы видим, что образуется равнобедренный треугольник MNT, так как угол M равен 60°, а высота NT делит сторону ML на две равные части.

Чтобы найти длину диагонали NL, можем воспользоваться тригонометрическими функциями. В равнобедренном треугольнике MNT известно, что угол M равен 60°, а сторона NT равна половине стороны ML, то есть NT = 21 см.

Используя функцию синуса, можем найти длину диагонали NL:

sin(60°) = NT / NL.

sin(60°) = √3 / 2.

Теперь решим уравнение для NL:

NL = NT / sin(60°) = 21 см / (√3 / 2) = 21 см * (2 / √3) = 42 / √3 см.

Чтобы упростить ответ, умножим дробь на √3 / √3:

NL = (42 / √3) * (√3 / √3) = 42√3 / 3 см.

Итак, длина диагонали NL равна 14√3 см.