Question

1. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, в три раза меньше другого. Найдите эти углы. 2. Луч с — биссектриса ∠(ab). Луч d — биссектриса ∠(ac). Найдите ∠(bd), если ∠(ad) = 30°. 3. Прямые АВ и CD пересекаются в точке О. ОК — биссектриса угла AOD, ∠COK = 108°. Найдите величину угла BOD. 4. Дано: ∠BOC = 136°, ОМ ⊥ ОС, ОК — биссектриса ∠COB. Найти: ∠KOM.

Answer 1

Объяснение:

1) один х другой х3 имеемо уравнение: х+3х=180

4х=180:4

х=45

х3=45•3=135

2)60°

3)108

Answer 2

1. Пусть один из углов будет x градусов. Тогда другой угол будет 3x градусов, так как он в три раза больше. Сумма двух углов, образованных при пересечении двух прямых, равна 180 градусам. Таким образом, у нас есть уравнение:

x + 3x = 180

4x = 180

x = 180 / 4

x = 45 градусов

Следовательно, первый угол равен 45 градусов, а второй угол равен 3 * 45 = 135 градусов.

2. Поскольку луч d является биссектрисой угла ∠(ac), то угол ∠(cad) делится пополам, и ∠(cad) = ∠(cad) = 30°.

Теперь, так как луч d также является биссектрисой угла ∠(ad), то угол ∠(cda) делится пополам, и ∠(cda) = ∠(cda) = 30°.

Теперь мы можем найти угол ∠(bd) как сумму углов ∠(cad) и ∠(cda):

∠(bd) = ∠(cad) + ∠(cda) = 30° + 30° = 60°.

3. Мы знаем, что ∠COK = 108° и что OK является биссектрисой угла AOD. Таким образом, ∠AOK = ∠DOK = 108° / 2 = 54°.

Теперь мы можем найти угол ∠BOD, используя то, что сумма углов в треугольнике равна 180°:

∠BOD = 180° - ∠AOK - ∠DOK = 180° - 54° - 54° = 72°.

4. Мы знаем, что ∠BOC = 136°, и что OK является биссектрисой угла COB. Таким образом, ∠KOC = ∠KOB = (1/2) * ∠BOC = (1/2) * 136° = 68°.

Также, так как OM ⊥ OC, то угол ∠COM = 90°.

Теперь мы можем найти угол ∠KOM, используя то, что сумма углов в треугольнике равна 180°:

∠KOM = 180° - ∠KOC - ∠COM = 180° - 68° - 90° = 22°.