Question

В трегольнике ABCD Точка E Делит сторону AC в соотношения 3:1

Answer 1

Ответ:

AB=12 ед

Объяснение:

В треугольнике АВС точка Е делит сторону АС в отношении 3:1, считая от вершины С. То есть CE:AE=3:1.

В треугольнике АВС точка Е делит сторону АС в отношении 3:1, считая от вершины С. То есть CE:AE=3:1.ED II AB. ED=9, требуется найти AB.

Рассмотрим ΔEDC и ΔABC.

У них: ∠C-общий, ∠CED=∠CAB- как соответственные углы при параллельных прямых ED и AB и секущей AC.

⇒ ΔEDC подобен ΔABC по двум углам (первый признак подобия)

Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон:

$\dfrac{CE}{AC} = \dfrac{ED}{AB}$

Так как СЕ составляет 3 части, а AE одну часть, то AC, равный их сумме, будет составлять 4 части.

Следовательно CE:AC=3:4.

$\dfrac{3}{4} = \dfrac{9}{AB} \\ \\ AB = \dfrac{4 \times 9}{3} = 12$

АВ=12ед

#SPJ3