Question

ABCD A1B1C1D1 - параллелепипед Докажите что прямая A1B параллельна плоскости B1CD1

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

По определению параллелепипеда грани $AA_{1}BB_{1}$ и $CC_{1}DD_{1}$ параллельны. Плоскость $A_{1}BCD_{1}$ пересекает их по прямым $CD_{1}$ и $A_{1}B$.

Значит эти прямые параллельны. А т.к. прямая $CD_{1}$∈$B_{1}CD_{1}$, то по признаку параллельности прямой и плоскости $A_{1}B$ || $B_{1}CD_{1}$

Answer 2

Чтобы доказать, что прямая A1B параллельна плоскости B1CD1, нам нужно убедиться, что вектор направления прямой A1B параллелен нормали к плоскости B1CD1. Для этого мы можем использовать свойство векторного произведения и координат векторов.

Пусть вектор A1B задан как (x1, y1, z1), а нормаль к плоскости B1CD1 задана как (a, b, c). Чтобы доказать, что A1B параллелен плоскости B1CD1, мы должны показать, что скалярное произведение вектора A1B и нормали к плоскости равно нулю.

Таким образом, мы должны убедиться, что:

(x1, y1, z1) * (a, b, c) = 0

Скалярное произведение двух векторов (x1, y1, z1) и (a, b, c) можно вычислить следующим образом:

(x1 * a) + (y1 * b) + (z1 * c) = 0

Если это уравнение выполняется для данных значений (x1, y1, z1) и (a, b, c), то прямая A1B параллельна плоскости B1CD1.

Теперь остается только убедиться, что координаты векторов A1B и нормали к плоскости B1CD1 действительно соответствуют данной геометрической ситуации. Вы должны знать конкретные значения этих векторов и нормали для продолжения доказательства.