Question

Очень срочно пожалуйста! АВСDА1В1С1D1 – куб, ребро якого дорівнює 1 см. Знайдіть площу повної поверхні піраміди D1АСD.(на украинском)АВСDА1В1С1D1 - куб, ребро которого равно 1 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды D1АСD.(на русском)​

Answer 1

Ответ:

Обєм куба дорівнює V_{ABCDA_1B_1C_1D_1}=DC*DA*DD_1=216VABCDA1B1C1D1=DC∗DA∗DD1=216

Обєм піраміди дорівнює

V_{D_1ACD}=\frac{1}{3}*S_{ACD}*DD_1=\frac{1}{3}*\frac{1}{2}*DA*DC*DD_1=\frac{1}{6}*216=36VD1ACD=31∗SACD∗DD1=31∗21∗DA∗DC∗DD1=61∗216=36 куб.см

Answer 2

Для нашего решения нам нужно найти площадь полной поверхности пирамиды D1АСD. По описанию, AВСDА1В1С1D1 - куб, ребро которого равно 1 см.

Для начала определимся с формой пирамиды D1АСD. Пирамида D1АСD будет иметь основание, состоящее из треугольника D1АС и боковые грани, которые будут представлять собой треугольники D1D, D1C и D1A.

Рассмотрим боковую грань D1D. Она будет иметь форму прямоугольного треугольника, поскольку D1D - это одна из диагоналей грани куба, и она перпендикулярна к боковой грани. Сторона D1D будет равна диагонали куба, и она также равна корню из суммы квадратов стороны куба и его высоты. В нашем случае это будет корень из (1 см)^2 + (1 см)^2 = корень из 2 см^2 = √2 см.

Площадь треугольника D1D можно найти, используя формулу для площади прямоугольного треугольника:

Площадь D1D = (1/2) * сторона1 * сторона2 = (1/2) * √2 см * 1 см = (1/2) * √2 см^2.

Теперь у нас есть площадь одной из боковых граней D1D. Поскольку пирамида имеет четыре боковые грани, то общая площадь боковых граней пирамиды будет равна:

Общая площадь боковых граней = 4 * Площадь D1D = 4 * [(1/2) * √2 см^2] = 2 * √2 см^2.

Теперь добавим к этой площади площадь основания D1АС:

Площадь основания D1АС = (1 см * 1 см) = 1 см^2.

Итак, общая площадь поверхности пирамиды D1АСD равна:

Общая площадь = Площадь боковых граней + Площадь основания = (2 * √2 см^2) + (1 см^2) = 2√2 см^2 + 1 см^2 = (2√2 + 1) см^2.

Таким образом, площадь полной поверхности пирамиды D1АСD равна (2√2 + 1) квадратным сантиметрам.