Question

Исследовать функцию с помощью производной y=−27 + 3 РК1)Найти производную 1)y=x8arctg 1х ; 2) y=(52 − 22) 2

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Подумай и всё

Answer 2

Давайте найдем производные данных функций:

1. y = x^8 * arctan(1/x)

Сначала найдем производную первого слагаемого:

dy/dx = d/dx (x^8) * arctan(1/x)

Используем правило производной для x^n (где n - константа):

dy/dx = 8x^7 * arctan(1/x)

Теперь найдем производную второго слагаемого:

d/dx (arctan(1/x))

Для этого мы можем использовать цепное правило (chain rule), так как arctan(1/x) - это сложная функция. Пусть u = 1/x, тогда arctan(1/x) = arctan(u). Теперь мы можем найти производную arctan(u) по u:

d/dx (arctan(u)) = d(arctan(u))/du * du/dx

Производная arctan(u) по u равна 1/(1 + u^2), а производная u = 1/x по x равна -1/x^2. Теперь мы можем применить цепное правило:

d/dx (arctan(1/x)) = (1/(1 + u^2)) * (-1/x^2)

Теперь подставим обратно u = 1/x:

d/dx (arctan(1/x)) = (1/(1 + (1/x)^2)) * (-1/x^2)

d/dx (arctan(1/x)) = (1/(1 + 1/x^2)) * (-1/x^2)

Теперь у нас есть производная второго слагаемого. Теперь можем умножить производную первого слагаемого на второе:

dy/dx = (8x^7 * arctan(1/x)) + ((1/(1 + 1/x^2)) * (-1/x^2))

2. y = (5^2 - 2^2)^2

Вычислим значение в скобках:

5^2 - 2^2 = 25 - 4 = 21

Теперь возведем это значение в квадрат:

(21)^2 = 441

Таким образом, y = 441, и это константа, поэтому производная функции равна нулю:

dy/dx = 0

Итак, мы нашли производные для данных функций:

1. dy/dx = 8x^7 * arctan(1/x) - (1/(1 + 1/x^2)) * (1/x^2)

2. dy/dx = 0