Question

Геом 8кл 20 баллов ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ». Подробное решение, пожалуйста 1. Диагонали прямоугольника АВСД пересекаются в точке О, угол АВО равен 36 0. Найдите угол АОД. 2. Найдите углы прямоугольной трапеции, если один из ее углов равен 200. 3. Диагонали ромба КМНР пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника КОМ, если угол МНР равен 800. 4. В равнобедренной трапеции сумма углов при большем основании равна 960. Найдите углы трапеции. 5. Периметр параллелограмма 50 см. Одна из его сторон на 5 см больше другой. Найдите длины сторон параллелограмма. 6. В параллелограмме КМНР проведена биссектриса угла МКР, которая пересекает сторону МН в точке Е. а) Докажите, что треугольник КМЕ равнобедренный. б) найдите периметр КМНР, если МЕ = 10 см, ЕН = 6 см.

Answer 1

цифра 0 после чисел 20, 80, 96, 36 это градусы???

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое задание по отдельности:

1. Диагонали прямоугольника АВСД пересекаются в точке О, и угол АВО равен 36 градусов. Найдите угол АОД.

   Поскольку угол АВО прямоугольника равен 90 градусов, угол АОВ равен 90 - 36 = 54 градуса. Так как АВСД - прямоугольник, то и угол АДС также равен 90 градусов.

   Теперь рассмотрим треугольник АОД. Известно, что угол АОВ = 54 градуса, угол АДО = 90 градусов.

   Сумма углов треугольника равна 180 градусам, поэтому:

   Угол АОД = 180 - (Угол АОВ + Угол АДО) = 180 - (54 + 90) = 180 - 144 = 36 градусов.

   Таким образом, угол АОД равен 36 градусов.

2. Найдите углы прямоугольной трапеции, если один из ее углов равен 200 градусов.

   Угол в прямоугольной трапеции между одной из оснований и боковой стороной равен 90 градусам. Поскольку один из углов равен 200 градусов, это означает, что второй угол внутри трапеции равен 180 - 200 = -20 градусов.

   Так как угол не может быть отрицательным, это означает, что задача не имеет решения среди обычных углов.

3. Диагонали ромба КМНР пересекаются в точке О, и угол МНР равен 80 градусов. Найдите углы треугольника КОМ.

   Поскольку ромб - это четырехугольник, все его углы равны между собой. Так как угол МНР равен 80 градусов, то каждый угол ромба равен 80 градусам.

   Теперь давайте рассмотрим треугольник КОМ. Угол КОМ равен половине угла МНР, так как они дополняют друг друга на диагонали. Таким образом, угол КОМ = 1/2 * 80 = 40 градусов.

   Так как треугольник КОМ - это прямоугольный треугольник (угол КОМ = 90 градусов), то угол КМО = 180 - (90 + 40) = 180 - 130 = 50 градусов.

4. В равнобедренной трапеции сумма углов при большем основании равна 960 градусов. Найдите углы трапеции.

   В равнобедренной трапеции два угла при основаниях равны между собой, и два угла при боковых сторонах тоже равны между собой. Обозначим угол при основаниях как "α" и угол при боковых сторонах как "β".

   Поскольку сумма углов при большем основании равна 960 градусов, мы имеем:

   2α + 2β = 960

   Так как трапеция равнобедренная, то угол α также равен углу β.

   2α + 2α = 960

   4α = 960

   α = 960 / 4 = 240 градусов.

   Теперь мы знаем угол α, и угол β также равен 240 градусам.

   Таким образом, углы равнобедренной трапеции равны 240 градусам каждый.

5. Периметр параллелограмма составляет 50 см. Одна из его сторон на 5 см больше другой. Найдите длины сторон параллелограмма.

   Пусть одна сторона параллелограмма равна "x" см, а другая сторона равна "x + 5" см.

   Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон:

   2x + 2(x + 5) = 50

   Упростим уравнение:

   2x + 2x + 10 = 50

   4x + 10 = 50

   4x = 50 - 10

   4x = 40

   x = 40 / 4

   x = 10

   Таким образом, одна сторона параллелограмма равна 10 см, а другая сторона равна 10 + 5 = 15 см.

6. В параллелограмме КМНР проведена биссектриса угла МКР, которая пересекает сторону МН в точке Е. а) Докажите, что треугольник КМЕ равнобедренный.

   Для того чтобы доказать, что треугольник КМЕ равнобедренный, мы должны показать, что углы КМЕ и КЕМ равны между собой.

   Известно, что биссектриса угла делит его на два равных угла. Так как биссектриса биссектирует угол МКР, то угол КМЕ равен углу КЕМ.

   Таким образом, треугольник КМЕ равнобедренный.

   б) Найдите периметр КМНР, если МЕ = 10 см, ЕН = 6 см.

   Поскольку треугольник КМЕ равнобедренный, то сторона КМ равна стороне КЕ, то есть 10 см.

   Периметр КМНР равен сумме всех его сторон:

   Периметр = КМ + МН + НР + КН

   Периметр = 10 см + 6 см + 10 см + 6 см = 32 см.

   Таким образом, периметр параллелограмма КМНР равен 32 см.