Question

Cтороны треугольника относятся 4:5:6,а периметр треугольника,образованного его средними линиями,равен 30 см.Найдите средние линии треугольника.

Answer 1

Если периметр тр-ка,образованного средними линиями=30, то
30*2=60 - периметр большего треугольника
4х - первая стор.треугольника
5х - вторая стор.треугольника
6х - третья стор.треугольника
Составим уравнение:
4х+5х+6х=60
15х=60
х=4

4*4=16 - первая сторона           16:2=8  средн.линия первой стороны
4*5=20 - вторая сторона            20:2=10 - средняя линия второй стороны
4*6=24 - третья сторона            24:2=12 - средняя линия третьей стороны

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу, которая связывает длины средних линий треугольника с длинами его сторон. Формула гласит:

Средняя линия = (1/2) * (длина стороны, к которой она проведена)

Известно, что стороны треугольника относятся как 4:5:6. Мы можем представить длины сторон треугольника как 4x, 5x и 6x, где x - это некоторый множитель. Тогда сумма длин сторон треугольника будет равна:

4x + 5x + 6x = 15x

Также известно, что периметр треугольника, образованного его средними линиями, равен 30 см. Периметр треугольника составляет сумму длин его сторон. Поэтому мы можем записать:

15x = 30

Разделив обе части равенства на 15, получим:

x = 2

Теперь мы можем найти длины сторон треугольника, подставив x = 2 в нашу исходную пропорцию:

Длина первой стороны = 4 * 2 = 8 см Длина второй стороны = 5 * 2 = 10 см Длина третьей стороны = 6 * 2 = 12 см

Теперь, чтобы найти длины средних линий треугольника, мы будем использовать формулу:

Средняя линия = (1/2) * (длина стороны, к которой она проведена)

Таким образом, средние линии треугольника будут:

Средняя линия, проведенная к первой стороне = (1/2) * 8 = 4 см Средняя линия, проведенная ко второй стороне = (1/2) * 10 = 5 см Средняя линия, проведенная к третьей стороне = (1/2) * 12 = 6 см

Таким образом, длины средних линий треугольника составляют 4 см, 5 см и 6 см соответственно.