Question

длины всех сторон двух подобных , но не равных друг другу треугольников целые числа . Чему может быть равен периметр большего , если в одном треугольнике есть длины 2 и 6 , а в другом треугольнике есть сторона длины 3 . найдите все варианты ​

Answer 1

Длины всех сторон двух подобных , но не равных друг другу треугольников целые числа . Чему может быть равен периметр большего , если в одном треугольнике есть длины 2 и 6 , а в другом треугольнике есть сторона длины 3 . Найдите все варианты ​

Объяснение:

1) В треугольнике с со сторонами 2, 6 , третья сторона  может быть равной 5,6,7 согласно теореме о неравенстве сторон треугольника

( если х-третья сторона , то x+2>6 и 6+2>x ⇒ 4<х<8).

2)Тк треугольники подобны и известна одна сторона второго треугольника , то коэффициент подобия может быть равен

а) к=3:2=3/2  , или б) к=3:6=1/2.

Случай а) невозможен для чисел 5,7 из-за условия " Длины всех сторон двух ...... треугольников целые числа...".

Проверим для стороны равной числу 6 : стороны второго треугольника будут равны 6*(3/2)=9 и 2*(3/2)=3. Получили

1 треугольник , стороны 6,6,2 , Р=14 ед,

2 треугольник , стороны 9,9,3 , Р=21 ед.

Случай б) невозможен для чисел 5,7 из-за условия " Длины всех сторон двух ...... треугольников целые числа...".

Проверим для стороны равной числу 6 : стороны второго треугольника будут равны 6*(1/2)=3 и 2*(1/2)=1. Получили

1 треугольник , стороны 6,6,2 , Р=14 ед,

2 треугольник , стороны 3,3,1 , Р=7 ед.

Ответ .Периметр большего треугольника 21 ед.

=============================

Теорема о неравенстве треугольника " каждая сторона треугольника всегда меньше  сумме двух других его сторон."

orjabinina

Answer 2

Давайте обозначим стороны треугольников через $a$, $b$ и $c$, где $a$ и $b$ - стороны меньшего треугольника, а $c$ - сторона большего треугольника.

Мы знаем, что треугольники подобны, следовательно, отношения длин соответствующих сторон равны. Это дает нам следующее уравнение:

$\frac{a}{2} = \frac{b}{6} = \frac{c}{3}$

Мы также знаем, что стороны треугольников являются целыми числами. Поскольку $a$ и $b$ - стороны меньшего треугольника, и они равны 2 и 6, соответственно, мы можем записать:

$a = 2, \quad b = 6$

Теперь мы можем использовать это, чтобы найти значение $c$:

$\frac{2}{2} = \frac{6}{6} = \frac{c}{3}$

Отсюда следует, что $c = 3$.

Теперь мы можем найти периметр большего треугольника:

$P = a + b + c = 2 + 6 + 3 = 11$

Таким образом, периметр большего треугольника равен 11.