Question

Диагональ АС равнобедренной трапеции ABCD делит пополам угол BAD. Найдите периметр трапеции, если основание AD равно 12 см, а угол ADC равен 60°.

Answer 1

Ответ:

30 см

Объяснение:

∠ВАС = ∠САД = 1/2 * ∠СДА = 30 °

Сумма всех углов треугольника = 180°, из этого:

∠АСД = 180 - ∠СДА - ∠САД = 180 - 60 - 30 = 90°, а значит ΔАСД - прямоугольный.

СД = sin∠САД*АД = sin 30° * АД = 1/2 * 12

СД = 6 см

АВ = СД = 6 см

Провести высоту трапеции из точки С на основание АД:  СК.

ΔКСД - прямоугольный, ∠СКД = 90°.

КД = cos ∠СДК * СД = cos 60° * 6 = 1/2 * 6

KД = 3 см.

ВС = АД - 2*КД

ВС = 12-2*3 = 6 см

Р (АВСД) = АД + ВС + 2*АВ = 12 + 6 + 2*6

Р (АВСД) =30 см

Answer 2

Для нахождения периметра равнобедренной трапеции ABCD с основанием AD равным 12 см и углом ADC равным 60°, мы можем воспользоваться следующими свойствами:

1. Диагональ AC делит угол BAD пополам, что означает, что угол BAC равен половине угла BAD.

2. В равнобедренной трапеции, диагонали AC и BD равны.

3. Угол ADC равен 60°, что делает угол ACD равным 60°.

Из угла ACD = 60° следует, что угол BAC = 60° (половина угла ACD). Также у нас есть основание AD равное 12 см.

Теперь мы можем использовать законы синусов в треугольнике ACD, чтобы найти длину стороны AC:

sin(60°) = AC / AD

AC = AD * sin(60°) AC = 12 см * √3 / 2 AC = 6√3 см

Так как диагонали AC и BD равны, то BD также равно 6√3 см.

Теперь мы можем найти периметр трапеции ABCD:

Периметр = AD + BC + AB + CD Периметр = 12 см + 6√3 см + 12 см + 6√3 см Периметр = 24 см + 12√3 см + 12√3 см Периметр = 24 см + 24√3 см Периметр ≈ 24 см + 41.57 см ≈ 65.57 см

Периметр равнобедренной трапеции ABCD составляет примерно 65.57 см.