Question

Точки K, M, N належать на одній прямій, точки K1, M1 і N1- паралельно проекції точок K, M, N на площину a. Km=12 см, MN=4 см, K1M1=6 см. Знайдіть M1N1

Answer 1

KN=K1N1
KN=16
M1N1= kN(16) - k1m1(6) = 10

Answer 2

Для розв'язання цього завдання скористаємося подібністю трикутників.

Оскільки точки K, M, і N лежать на одній прямій, трикутник KMN є прямокутним, і за теоремою Піфагора відомо:

$KM^2 = KN^2 + MN^2$

Підставимо значення:

$12^2 = KN^2 + 4^2$

Розв'яжемо це рівняння для знаходження KN.

$144 = KN^2 + 16$

$KN^2 = 144 - 16$

$KN^2 = 128$

$KN = \sqrt{128} = 8\sqrt{2}$

Тепер розглянемо паралельні проекції точок на площину a. Так як K1M1 та KM - паралельні прямі, то відношення сторін відображає подібність трикутників K1M1N1 та KMN.

$\frac{K1M1}{KM} = \frac{M1N1}{MN}$

Підставимо відомі значення:

$\frac{6}{12} = \frac{M1N1}{4}$

Розгорнемо і вирішимо для M1N1:

$\frac{1}{2} = \frac{M1N1}{4}$

$M1N1 = 2$

Отже, довжина відрізка M1N1 дорівнює 2 см.