Question

Периметр ромба равен 24 см, а тупой угол ромба – 150. Найдите радиус окружности вписанной в ромб помогите пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

1,5 см

Объяснение:

Дано: СКМТ - ромб, Р=24 см, ∠СКМ=150°. КО - ?

Знайдемо сторону ромба:

24:4=6 см.

∠КМТ=180-150=30°

Знайдемо КО за формулою r=a*sinα/2.

КО=6*1/2:2=1,5 см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать следующий подход:

1. Рассмотрим ромб и нарисуем вписанную в него окружность. Эта окружность будет касаться всех четырех сторон ромба.

2. Разделим ромб на четыре равных треугольника, где каждый угол между соседними сторонами ромба равен 150 градусам. Таким образом, каждый из этих треугольников будет иметь углы 30-60-90 градусов.

3. Рассмотрим один из таких треугольников. Пусть "a" будет длиной стороны ромба, "r" - радиусом вписанной окружности, "h" - высотой треугольника, проведенной из вершины угла 30 градусов к основанию треугольника.

4. Так как у нас есть треугольник 30-60-90, мы можем использовать соответствующие отношения сторон:

   • Сторона, противолежащая углу 30 градусов, равна половине стороны ромба: a/2.
   • Сторона, противолежащая углу 60 градусов, равна высоте треугольника h.
   • Сторона, противолежащая углу 90 градусов (гипотенуза), равна радиусу окружности r.

5. Теперь мы можем написать соотношение для этого треугольника:

   a/2 = h/√3

6. Также у нас есть периметр ромба, который равен 24 см. Периметр ромба равен 4a, поэтому:

   4a = 24

   a = 6 см

7. Теперь мы можем найти высоту треугольника:

   h = (a/2)√3 = (6/2)√3 = 3√3 см

8. Наконец, радиус вписанной окружности равен высоте треугольника h:

   r = 3√3 см

Таким образом, радиус окружности, вписанной в данный ромб, равен 3√3 см.